Анализ временных рядов
На основе исходных данных (учебное пособие, приложение 2, стр. 81) построить аддитивную модель временного ряда. Оценить качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации. Пример расчетов в разделе 3.2 учебного пособия (стр. 46-50). С помощью ППП Excel (учебное пособие, раздел 3.3, стр. 53) выбрать вид тренда, наилучшим образом описывающий исходные данные.
7458
8113
8561
9849
10515
10797
11323
11250
11059
12415
14236
15083
15850
16188
15742
17469
15923
23947
22958
23905
Решение
Шаг 1. Проводится выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.
Таблица 3.1
Номер квартала,
t yt
Итого за 4 квартала Скользящая средняя
за 4 квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 7458 - - - -
2 8113 33981 8495,25 - -
3 8561 37038 9259,5 8877,375 -316,375
4 9849 39722 9930,5 9595 254
5 10515 42484 10621 10275,75 239,25
6 10797 43885 10971,25 10796,13 0,875
7 11323 44429 11107,25 11039,25 283,75
8 11250 46047 11511,75 11309,5 -59,5
9 11059 48960 12240 11875,88 -816,875
10 12415 52793 13198,25 12719,13 -304,125
11 14236 57584 14396 13797,13 438,875
12 15083 61357 15339,25 14867,63 215,375
13 15850 62863 15715,75 15527,5 322,5
14 16188 65249 16312,25 16014 174
15 15742 65322 16330,5 16321,38 -579,375
16 17469 73081 18270,25 17300,38 168,625
17 15923 80297 20074,25 19172,25 -3249,25
18 23947 86733 21683,25 20878,75 3068,25
19 22958 70810 17702,5 19692,88 3265,125
20 23905 - - - -
Шаг 2. Находятся оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. В последней строке получены значения сезонной вариации для соответствующего квартала года.
Таблица 3.2
Показатели Год Номер квартала в году
1 2 3 4
1 -316,375 254
2 239,25 0,88 283,75 -59,50
3 -816,88 -304,13 438,88 215,38
4 322,50 174,00 -579,38 168,63
5 -3249,25 3068,25 3265,13
Всего за i-й квартал
-3504,38 2939,00 3092,00 578,50
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала
-876,09 734,75 618,40 144,63
Скорректированная сезонная компонента, Si
-1031,51 579,33 462,98 -10,80
Для данной модели имеем:
-876.09+734.75+618.40+144.63=621.68
Корректирующий коэффициент:
k=621.68/4=155.42
.
Расчет скорректированных значений сезонной компоненты ().
Проверка равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
-1031.51+579.33+462.98-10.80=0.
Шаг 3. Исключается влияние сезонной компоненты, путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. Получаются величины T+E=Y-S.
Таблица 3.3
t yt
Si yt-Si T T+S E= yt-(T+S) E2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 7458 -1031,51 8489,51 6618,95 5587,44 1870,56 3499009,91
2 8113 579,33 7533,67 7409,80 7989,13 123,87 15343,85
3 8561 462,98 8098,02 8200,65 8663,63 -102,63 10532,85
4 9849 -10,80 9859,80 8991,50 8980,70 868,30 753936,75
5 10515 -1031,51 11546,51 9782,35 8750,84 1764,16 3112274,84
6 10797 579,33 10217,67 10573,20 11152,53 -355,53 126401,36
7 11323 462,98 10860,02 11364,05 11827,03 -504,03 254045,93
8 11250 -10,80 11260,80 12154,90 12144,10 -894,10 799423,19
9 11059 -1031,51 12090,51 12945,75 11914,24 -855,24 731428,51
10 12415 579,33 11835,67 13736,60 14315,93 -1900,93 3613533,68
11 14236 462,98 13773,02 14527,45 14990,43 -754,43 569164,15
12 15083 -10,80 15093,80 15318,30 15307,50 -224,50 50402,35
13 15850 -1031,51 16881,51 16109,15 15077,64 772,36 596546,25
14 16188 579,33 15608,67 16900,00 17479,33 -1291,33 1667532,36
15 15742 462,98 15279,02 17690,85 18153,83 -2411,83 5816922,44
16 17469 -10,80 17479,80 18481,70 18470,90 -1001,90 1003813,00
17 15923 -1031,51 16954,51 19272,55 18241,04 -2318,04 5373290,61
18 23947 579,33 23367,67 20063,40 20642,73 3304,27 10918202,30
19 22958 462,98 22495,02 20854,25 21317,23 1640,77 2692127,22
20 23905 -10,80 23915,80 21645,10 21634,30 2270,70 5156057,20
Итого 282641
282641,00 282640,50 282640,50 0,50 46759988,76
Шаг 4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
