Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=380 В

Пройдя ускоряющую разность потенциалов, частица приобрела кинетическую энергию:
Т=mv22=2eU
где 2е ― заряд α-частицы.
Скорость частицы:
v=2eU/m
Разложим скорость v на составляющие v1 вдоль поля В и v2 поперёк поля В. Вдоль поля частица движется равномерно и за период Т проходит путь h:
h = v1T.
Со скоростью v2 частица описывает круги радиуса R и за период проходит путь 2πR:
2πR = v2T.
Из этих уравнений исключим Т:
2πR=v2·h/v1
v2=2πRv1/h (1)
При движении по кругу на частицу действует сила
F=ma=mv22/R.
Это сила со стороны магнитного поля:
F=B·2ev2.
mv22/R=B·2ev2
v2=2eBR/m (2)
Приравняет правые части (1) и (2):
2πRv1h=2eBRm
v1=eBhπm
Подставим выражения для v, v1 и v2 в уравнение
v2=v12+v22.
4eUm=e2B2h2π2m2+4R2e2B2m2;
4eU⋅π2mπ2m2=e2B2h2π2m2+4π2R2e2B2π2m2;
4U⋅π2m=eB2h2+4π2R2eB2;
4Uπ2m=h2+4π2R2eB2;
B2=4Uπ2mh2+4π2R2e;
B=2πUmh2+4π2R2e,
где m = 6,64·10–27 кг ― масса α-частицы; е = 1,6·10–19 Кл ― заряд электрона.
Размерность:
B=В∙кгм∙м+м∙м∙Кл1/2=Тл
С учётом начальных данных:
B=2∙3,14∙380⋅6,64⋅10-270,0382+4∙3,142⋅0,0122⋅1,6⋅10-19=0,29 Тл
Ответ: В = 0,29 Тл.