A3 0- точка перегиба т к при переходе через эту точку вторая производная меняет знак

M=3;n=1;z=x2+2y2-4x+9y+6
Найдем критические точки
∂z∂x=x2+2y2-4x+9y+6x'=2x-4∂z∂y=x2+2y2-4x+9y+6y'=2∙2y+9=4y+9
2x-4=04y+9=0=>x=2y=-94
Значит функция имеет одну критическую точку
M2;-94
∂2z∂x2=2x-4x'=2;
∂2z∂x∂y=2x-4y'=0;
∂2z∂y2=4y+9y'=4
В точке M2;-94 A=2, B=0, C=4
B2-AC=02-2∙4=-8<0, A=2>0
Значит, точка M2;-94- точка минимума
zmin=22+2∙-942-4∙2+9∙-94+6=
=4+818-8-814+6=-818
Ответ: M2;-94;zmin=-818