A=3i-2j+k b=2j-3k c=-3i+2j-k а) a -3b. Бесплатный доступ к контрольной работе

A=3i-2j+k b=2j-3k c=-3i+2j-k а) a -3b .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

A=3i-2j+k, b=2j-3k, c=-3i+2j-k а) a, -3b, 2c; б) 5a, 3c;в)-2a, 4b; г) a, c;д) 5a, 4b, 3c

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Смешанное произведение векторов найдём по формуле:
abc=x1y1z1x2y2z2x3y3z3
Найдём координаты всех векторов:
a3;-2;1
-3*b=-3*0;2;-3=(0;-6;9)
2*c=2*-3;2;-1=(-6;4;-2)
Тогда искомое смешанное произведение векторов равно:
3-210-69-64-2=3*-6*-2+-2*9*-6+1*0*4--6*-6*1-4*9*3--2*0*-2=36+108+0-36-108-0=0
б) Найдём координаты векторов:
5*a=5*3;-2;1=(15;-10;5)
3*c=3*-3;2;-1=(-9;6;-3)
Векторное произведение векторов найдём по формуле:
a×b=ijkx1y1z1x2y2z2
Тогда:
5a×3c=ijk15-105-96-3=i*-1056-3-j*155-9-3+k*15-10-96=i*-10*-3-6*5-j*15*-3--9*5+k*15*6--9*-10=i*30-30-j*-45+45+k*90-90={0;0;0}
Модуль векторного произведения равен:
5a×3c=02+02+02=0
в) Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат векторов.
Найдём координаты заданных векторов:
-2*a=-2*3;-2;1=(-6;4;-2)
4*b=4*0;2;-3=(0;8;-12)
Тогда скалярное произведение равно:
-2*a*4b=-6*0+4*8+-2*-12=0+32+24=56
г) Векторы ортогональны, когда их скалярное произведение равно нулю.
Тогда:
a*c=3*-3+-2*2+1*-1=-9-4-1=-14
Так как скалярное произведение векторов не равно нулю, делаем вывод, что векторы a и c не ортогональны.
Два вектора коллинеарны, если:
x1x2=y1y2=z1z2
Составляем пропорции:
3-3=-22=1-1=-1
Делаем вывод, что векторы a и c коллинеарны.
д) Векторы компланарны, когда их смешанное произведение равно нулю.
Найдём координаты векторов:
5*a=5*3;-2;1=(15;-10;5)
4*b=4*0;2;-3=(0;8;-12)
3*c=3*-3;2;-1=(-9;6;-3)
Находим смешанное произведение данных векторов:
15-10508-12-96-3=15*8*-3+-10*-12*-9+5*0*6--9*8*5-6*-12*15--3*0*-10=-360-1080+0+360+1080-0=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу