4 станка работают независимо друг от друга

Случайная величина Х – число станков, вышедших из строя, может принимать значения 0,1,2,3,4.
Т.к. вероятность выхода из строя каждого из них, неизменна и равна p=1-0,7=0,3, испытания можно считать независимыми, вероятности значений сл. величины Х, найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnkpkqn-k, q=1-p.
PX=0=C400,300,74=0,74=0,2401;
PX=1=C410,310,73=4∙0,3∙0,73=0,4116;
PX=2=C420,320,72=3∙42∙0,3∙0,73=0,2646;
PX=3=C430,330,7=4∙0,027∙0,7=0,0756;
PX=4=C440,340,70=0,34=0,0081.
Закон (ряд) распределения:
xi
0 1 2 3 4
pi
0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081
i=1kpi=0,2401+0,4116+0,2646+0,0756+0,0081=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=0∙0,2401+1∙0,4116+2∙0,2646+3∙0,0756+4∙0,0081=1,2.
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi=MX2 -M2X
MX2=i=1nxi2pi=0∙0,2401+1∙0,4116+4∙0,2646+9∙0,0756+16∙0,0081=2,28.
DX =2,28-1,42=0,84