30% телевизоров поступает в магазин с первой фабрики

Введём следующие гипотезы:
H1 – телевизор произведен 1-ой фабрикой;
H2 – телевизор произведен 2-ой фабрикой;
H3 – телевизор произведен 3-ей фабрикой;
PH1=0.3;PH2=0.2;PH3=1-0.2-0.3=0.5
Пусть событие A – телевизор оказался бракованным, тогда
P(A|H1)=0.05 P(A|H2)=0.03; P(A|H3)=0.04
Воспользуемся формулой полной вероятности:
PA=iP(Hi)∙P(A|Hi)
PA=0.3∙0.05+0.2∙0.03+0.5∙0.04=0.041
Вероятность того, что бракованный телевизор поступил с 3-ей фабрики можно определить по формуле Бейеса:
P(H3|A)=P(H3)∙P(A|H3)PA
P(H3A=0.5∙0.040.041=2041≈0.4878
Ответ: 0,4878 (48,78%).