Основные законы традиционной логики, софизмы и парадоксы: парадокс лжеца и парадокс Рассела

Логика в общем виде есть наука о закономерностях мышления, позволяющих установить истинность или ложность некоторого утверждения на основе принятой системы законов. Изначально логика была частью философии, но в дальнейшем стала больше ассоциироваться с математикой. На основе современной математической логики (в частности, булевой алгебры) построены все ЭВМ, коренным образом изменившие весь ход человеческой истории. Сегодня не существует одной единой науки логики, так как есть множество парадоксов и противоречий, мешающих этому и лежащих в основе множества серьезных научных диспутов (среди которых и споры о возможности создания искусственного интеллекта). Условно можно выделить формальную логику (изучающую только закономерности построения высказываний, не вдаваясь в подробности их реального содержания), символическую логику (или математическую, исследующую доказуемость утверждений, основания математики и саму природу математических доказательств) и диалектическую логику (исследует природу мышления на основе законов диалектики). В привычной бытовой жизни человеком применяется наиболее часто именно формальная логика.
Законы формальной логики впервые четко сформулировал древнегреческий мыслитель Аристотель. В его логике центральными понятиями стали суждения, умозаключения и сами понятия. Целью науки Аристотель видел в возможности полностью и всесторонне определить предмет. Это он предлагал делать путем использования индукции (логический вывод от частного утверждения к общему) и дедукции (логическое рассуждение, гарантированное истинностью начальных посылок). Все свойства познаются в процессе опыта, а существенным каждое свойство может быть признано только путем использования особой логической формы, названной Аристотелем категорическим силлогизмом (дедуктивное умозаключение, состоящее из двух посылок и одного заключения). Силлогизм способен выразить логическую связь между родом, видом и единичной вещью (у Аристотеля так выражалась связь между следствием, причиной и носителем причины). Всего великий мыслитель сформулировал три основных закона формальной логики:
закон тождества («А есть А»);
закон противоречия — два противоречащих суждения не могут быть истинными;
закон исключённого третьего — два суждения, одно из которых формулирует отрицание другого, не могут быть одновременно ложными.
В формальной логике известность получили ряд парадоксов, наиболее известными из которых являются парадоксы лжеца и Рассела (в честь английского математика Бертрана Рассела). Парадокс лжеца имеет множество вариаций и утверждает в общем виде, что есть какое-то истинное утверждение, которое при этом выражается в признании лжи, но если оно ложно, то это противоречие, так как при этом никак не может быть истинным

. Проблема данного парадокса, не позволяющего его разрешить в указании на само себя.
Парадокс Рассела является расширенным парадоксом лжеца. Его также можно сформулировать в виде парадокса брадобрея (когда человек бреет бороду всем горожанам, но кто тогда бреет бороду ему?). У Рассела рассматривается понятие множества, которое может быть «обычным», то есть не включать себя само, либо «необычным», то есть включать себя в собственное множество. Тогда налицо противоречие, так как обычным множество быть не может, так как состоит из таких же множеств, а значит и из себя, либо оно не может быть «необычным», так как тогда сразу становится «обычным», так как не содержит себя.
Логика постепенно стала рассматриваться как некая основа математики и науки вообще. Причем в 19 веке сама логика стала подвергаться пристальному вниманию и активно развиваться. При этом один из главных вопросов - обладает ли математика принципами абсолютной надежности? Особенно после двух теорем Гёделя, которые показали, что невозможно построить единую непротиворечивую логическую систему на основе современной математики (первая теорема утверждает, что всякая формальная арифметика при условии непротиворечивости содержит утверждение, которое невозможно вывести или опровергнуть – только принять за аксиому, а вторая теорема доказывает невозможность доказательства непротиворечивости любой непротиворечивой формальной арифметики). Триумф квантовой механики в 20-е годы прошлого века поставил под сомнение третий закон Аристотеля, так как если положение электрона невозможно однозначно определить, то невозможно и понять истинность высказывания о том, был ли электрон в конкретном месте или нет. Все это привело к появлению большого числа неклассических (альтернативных) логик.
Однако, математическое мышление все-таки достаточно строгое. В своей известной статье «Искусство делать выводы» Бертран Рассел ставит вопрос о применимости логических приемов к рассуждениям людей, которые часто основаны абсолютно не на строгих суждениях. Часто первичным оказывается простой жизненный опыт, который берется за общий закон. В какой степени тогда мышление человека отличается от животного? Ведь животные тоже руководствуются в своих действиях опытом, например, идут всегда на водопой туда, где есть источник. В первую очередь Рассел обращает внимание на то, что формальная логика Аристотеля уже не отвечает потребностям современного человека и по этой причине уже не может решить его насущных проблем. Рассел вообще предлагает не изучать её, так же как прекратили изучать астрономию Птолемея. Для него есть только 2 способа логического познания мира – дедукция и индукция