Современные подходы используемые в нечеткой логике (предмет - неклассические логики)

Введение
Суть управления экономикой заключается в получении конкретного эффекта в прогнозируемом будущем. Чаще всего оно является неясным, в связи с чем процедура управления осуществляется в условиях неопределенности, которая может привести к появлению дополнительных рисков в управлении. В результате это приведет к тому, что цели не будут достигнуты.
На практике первым ответом на появившуюся неопределенность в задаче стало введение теории вероятности. Она получила наибольшую популярность в тех задачах, которые имеют дело со статистически однородными явлениями большого характера. Когда данное условие не выполняется, то использование методов, разработанных в рамках классической теории вероятности, является не совсем корректным.
Для того чтобы решить данный парадокс, была разработана теория нечетких множеств, основоположником которой является профессор А. Заде. С помощью математического аппарата, применяемого в данной теории, становится возможным описывать любые нечеткие термины, правильно их использовать и получать нечеткие выводы. Наибольшие достижения в использовании данной теории были получены в процессах управления техническими объектами, где стало возможно увеличить сферу применения систем автоматизации за пределы классической теории автоматического управления.
В настоящее время все чаще стали решать задачи теории нечетких множеств с помощью информационных технологий. Эта область является относительно новой, поэтому ее актуальность не вызывает сомнений.
В данной работе будут рассмотрены вопросы, которые касаются изучения понятия нечеткого множества и методов нечеткой логики.
1 Понятие нечеткого множества
Нечеткая логика является одним из наиболее перспективных направлений современной теории управления. В мире ежегодно выходят сотни книг и десятки специализированных журналов, посвященных, как теории нечеткой логики, так и вопросам ее применения, выпускаются специальные нечеткие контроллеры и микрочипы. Разработано множество программных пакетов, позволяющих реализовывать нечеткие алгоритмы.
В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция принадлежности элемента множеству не бинарна (да/нет), а может принимать любое значение в диапазоне 0-1. Это дает возможность определять понятия, нечеткие по самой своей природе: хороший, высокий, слабый и т.д. Нечеткая логика позволяет выполнять над такими величинами весь спектр логических операций: объединение, пересечение, отрицание и др. Нечеткая логика дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию.
Первые упоминания о данной теории появились еще в далеком 1965 году, когда профессор А. Заде выпустил свою статью под названием «FuzzySets» [3]. Перевод второго слова ни у кого не вызывал сомнений («множества»), а вот с первым словом возникли сложности, поскольку оно до сих пор не разу не употреблялось в научных источниках. В словаре имеется огромное число вариантов перевода данного слова, однако же чуть позже было окончательно определено, что это слово означает «нечеткий».
Для того чтобы задать нечеткое множество, необходимо определить совокупность всех элементов, которые могут быть рассмотрены применительно к данному множеству. Такая совокупность получила название универсального множества.
Так что же представляет собой нечеткое множество? Чаще всего говорят, что нечеткое подмножество B множества Aопределяется с помощью некоей функции принадлежностиµС. Значение данной функции в конкретной точке определяет степень ее принадлежности к исследуемому множеству. Данная теория относится больше к математической части, в отличие от существующей классической теории множеств [1].
Термин «функция принадлежности» является наиглавнейшим во всей теории, в связи с чем любые использования данной теории связаны с всевозможными операциями, которые проводятся с данными функциями.
По сравнению с традиционными методами анализа и вероятностным подходом методы нечеткого управления позволяют быстро производить анализ задачи и получать результаты с высокой точностью. Характерными чертами алгоритмов решения задач методами нечеткой логики является наличие некоторого набора утверждений (правил), каждое правило состоит из совокупностей событий (условий) и результатов (выводов) [2].
2 Современные методы нечеткой логики
Основные преимущества применения нечеткой логики для решения задач по сравнению с традиционными подходами теории состоят в следующем:
- значительное повышение быстродействия процессов управления при использовании нечетких контроллеров;
- возможность создания систем управления для объектов, алгоритмы функционирования которых трудно формализуемы методами традиционной математики;
- возможность синтеза адаптивных регуляторов на базе классических ПИД регуляторов;
- повышение точности алгоритмов фильтрации случайных возмущений при обработке информации от датчиков;
- снижение вероятностей ошибочных решений при функционировании управляющих алгоритмов, что позволяет увеличить срок службы технологического оборудования.
Одним из альтернативных методов построения систем управления и регулирования объектами, нечетко определенными с точки зрения классической теории (для которых не получена аналитическая модель), является использование так называемых контроллеров нечеткой логики.
Данный подход предполагает использование знаний экспертов об объекте управления, представляемых в виде правил, выраженных на естественном языке

. При описании объекта используются лингвистические переменные, определяющие состояние объекта. Дальнейшие процедуры формализации направлены на получение так называемых нечетких множеств, определяющих параметры объекта управления. Дальнейший расчет управления производится с помощью применения бинарных операций - t-норм - к нечетким множествам. t-нормы, или триангулярные нормы, реализуют логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ», а также операции взятия минимума, максимума над нечеткими множествами. Последним этапом является обратное преобразование управления, полученного в виде нечеткого множества, в реальное значение выхода регулятора. Базовыми типами такого рода регуляторов являются контроллеры Мамдани и Суджено.
На основе описанного подхода реализован простейший регулятор управления технологическим процессом распределения тепла на центральных тепловых пунктах (ЦТП) города Кирова. Построена базовая модель регулятора, реализующего набор из трех правил. Показаны основные параметры, необходимые для настройки регуляторов, отмечены общие особенности данного подхода с классическими методами, реализующими ПИ, ПИД-регуляторы. Реализованы алгоритмы расчета управления на основе алгебры нечетких множеств. Получены экспериментальные зависимости, определяющие устойчивость системы управления, выявлены возмущающие факторы, влияющие на характер переходных процессов в объекте управления.
Перспективность использования данного метода определяется такими факторами, как достаточная простота настройки на объект управления, возможность учесть различные недетерминированные возмущения и параметры объекта, использовать для описания технологических и управленческих целей и критериев качества управления единый подход [3].
Наиболее часто используется механизм нечеткого логического вывода, называемый механизмом Мамдани. Он представляет собой упрощение более общего механизма, который базируется на «нечетком выводе» и обобщенном правиле дедукции (generalised modus ponens). База нечетких правил Мамдани содержит лингвистические правила, использующие функции принадлежности для описания применяемых концепций. Механизм логического вывода состоит из следующих этапов:
- постановка задачи (фаззификация). Процесс фаззификации заключается в выведении функций принадлежности, используемых в утверждениях правил;
- степень активизации. Степень активизации правила вычисляется на основе оценки утверждений каждого правила, состоящих из логических комбинаций нескольких утверждений;
- результат. Степень активизации правила используется для того, чтобы определить результат правила: данная операция называется выводом результата. Применяются несколько операторов вывода результата, чаще всего используется оператор выбора минимума. Результатом операции «И» является минимальное значение степеней истинности предложений. Результирующее нечеткое множество строится с помощью поиска минимальных значений среди степеней активизации и функций принадлежности и сортировки «урезанных» функций принадлежности;
- объединение. Общее выходное нечеткое множество получается путем объединения нечетких множеств, полученных в результате применения каждого правила формирования для данного выхода. На примере ниже представлен случай, когда на формирование одного выхода влияют два правила. Предполагается, что правила связаны логической операцией «ИЛИ», поэтому необходимо найти максимальное значение среди результирующих функций принадлежности для каждого правила;
- дефазификация. На последнем этапе нечеткого логического вывода, выходное нечеткое множество уже определено, но оно не может быть напрямую использовано для предоставления оператору точной информации или для управления исполнительным механизмом. Необходимо выполнить переход из «мира нечеткой логики» в «реальный мир»: этот этап называется дефаззификация. Можно использовать разнообразные методы дефаззификации, однако чаще всего используется метод вычисления «центра тяжести» нечеткого множества [4].
База знаний Сугено аналогична базе знаний Мамдани за исключением заключений правил, которые задаются не нечеткими термами, а линейной функцией от входов. Правила в базе знаний Сугено являются своего рода переключателями с одного линейного закона «входы - выход» на другой, тоже линейный. Границы подобластей размытые, следовательно, одновременно могут выполняться несколько линейных законов, но с различными степенями.
В нечетком логическом выводе Сугено наиболее часто используются следующие реализации треугольных норм: вероятностное ИЛИ как s-норма и произведение как t-норма. В результате получаем такое нечеткое множество, соответствующее входному вектору.
В отличие от результата вывода Мамдани, приведенное выше нечеткое множество является обычным нечетким множеством первого порядка. Оно задано на множестве четких чисел. Результирующее значение выхода определяется как суперпозиция линейных зависимостей, выполняемых в данной точке n − мерного факторного пространства