Оптимизация с помощью табличных процессоров

Цель: решение задач в заданных условиях с помощью табличного процессора
Решаемые учебные задачи:
Образовательные:
Познакомить с понятием оптимизации
Изучить локальные и глобальные минимумы
Рассмотреть метод дихотомии
Рассмотреть пример практической задачи оптимизации
Сформировать умение использовать табличные процессоры.
Развивающие:
Развивать коммуникативные навыки учащихся
Развивать умения определять понятия устанавливать аналогии, строить логическое рассуждение и делать выводы
Воспитательные:
Развивать интерес к предмету
Воспитывать стремление к получению новых знаний
Основные понятия: оптимизация, глобальный и локальный минимум, целевая функция.
Основные этапы организационной деятельности Цели этапов Содержание педагогического взаимодействия
Деятельность учителя Деятельность учащихся
Познавательная Коммуникативная Регулятивная
Орг. этап
(2 мин) Организация учащихся на уроке Приветствует учащихся, проверяет посадку учеников, отмечает отсутствующих. Создает комфортную ситуацию для начала урока
Готовятся к началу урока
Актуализация знаний(5 мин) Определение темы урока Определение темы урока в сотрудничестве с обучающимися. Задает вопросы:
1. Как вы думаете что такое поиск наилучшего (оптимального) решения задачи в заданных условиях.
2. Какой инструмент поможет нам решить такую задачу.
3. Сформулируем тему урока? (выслушивает мнение учеников, готовых ответить, записывая ответы на доске) Высказывают свои предположения Рассуждают, взаимодействуют с учителем.
Владение формами устной речи - умение задать вопрос, привести довод при устном ответе:
Отвечают на вопрос:
1. Оптимизация
2. Табличный процессор
3.Формулируют тему урока
Умение формулировать и высказывать свою точку зрения
Усвоение новых знаний
(20 мин) Освоение основных понятий темы и принципа работы с табличным процессором
Рассматривает понятие оптимизации. Поиск локальных и глобальных минимумов. Комментирует, акцентируя внимание на основных моментах при использовании табличного процессора.Содержание лекции:
Чтобы задача оптимизации была корректной, нужно определить целевую функцию f(x). Оптимальным называется такое решение, при котором целевая функция достигает максимума (если это «доходы», «прибыль») или минимума («расходы», «потери»):
f(x) —mах или f(x) —min.
Чтобы задача оптимизации стала осмысленной, нужно ввести ограничения.
В математике различают локальный («местный») и глобальный («общий») минимумы. В точках х1, х2 и х3 функция, график которой показан на рис. 9.19, имеет локальные минимумы, это значит, что слева и справа от этих точек функция возрастает.
Рис. 9.19
Минимум в точке x3 — глобальный, потому что здесь функция имеет наименьшее значение во всей рассматриваемой области.
Очевидно, что нас всегда интересует глобальный минимум

. Однако большинство существующих методов оптимизации предназначено именно для поиска локальных минимумов вблизи заданной начальной точки (начального приближения). Можно представить себе, что график функции — это срез поверхности, на которую устанавливается шарик в некоторой начальной точке; куда этот шарик скатится, такой минимум и будет найден.
В стандартной поставке OpenOffice.org Calc модуль оптимизации работает только для линейных функций. Для того чтобы решить рассмотренную выше задачу с баком, нужно использовать модуль Solver for Nonlinear Programming (он входит в стандартную поставку последних версий LibreOffice) и в параметрах модуля оптимизации выбрать один из методов нелинейной оптимизации. В табличном процессоре Excel оптимизация выполняется с помощью стандартной надстройки «Поиск решения».
Надстройка «Поиск решения» позволяет:• находить максимум или минимум целевой функции; • решать уравнения, задавая желаемое значение целевой функции; • использовать несколько изменяемых ячеек и диапазонов, например запись А2:А6;В15 в списке изменяемых ячеек означает «изменять все ячейки диапазона А2:А6 и ячейку В15»; • использовать ограничения типа «меньше или равно», «больше или равно», «равно», «целое» и «двоичное» (только 0 или 1).
(Приложение 1) Владение понятием «оптимизация»,
«глобальный минимум»,
«локальный минимум»,
«целевая функция».
Умение вести диалог с учителем Записывают основные моменты (понятия, графики)
Усвоение полученных знаний
(5 мин)
Первичное закрепление материала
Рассматривает задачу оптимизации, на примере раскройки листа:
В углах квадратного листа железа, сторона которого равна 1 м, вырезают четыре квадрата со стороной х. Затем складывают получившуюся развёртку (по штриховым линиям на рис. 9.21), сваривают швы и таким образом получается бак.
Рис. 9.21
Требуется выбрать размер выреза х так, чтобы получился бак наибольшего объёма.
Для того чтобы грамотно поставить задачу оптимизации, нужно:
1) определить целевую функцию: в данном случае выразить объём бака через неизвестную величину х;
2) задать ограничения на возможные значения х.
Легко видеть, что основание получившегося бака — это квадрат со стороной z (см. рис. 9.21), а его высота равна х. Величина z зависит от х и равна z = 1 - 2х, поэтому объём бака вычисляется по формуле V = х(1 -2х)2, это и есть целевая функция, для которой нужно найти максимум.
Понятно, что х не может быть меньше нуля