Математические модели конфликта

Введение
Актуальность. Современная экономическая теория характеризуется высоким уровнем формализации, что определяет существенное использование математических методов и моделей. Адекватная математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему особенности. Одна из характерных черт всякого социально-экономического явления состоит в различии интересов участвующих в нем сторон (наличии разных точек зрения на само явление и его возможные исходы), в разнообразии действий, которые эти стороны могут осуществлять для достижения своих целей. Такие ситуации, обусловленные множественностью (несовпадением) интересов участников, стремлением как можно больше выиграть у конкурентов (получить наилучший индивидуальный результат), называют конфликтными ситуациями (конфликтами).
Принятие управленческих решений в условиях конфликта требует специального исследования, основанного на использовании методов теории игр. Для таких ситуаций качество и количество имеющейся информации о данной ситуации (объекте управления и внешней среде) определяют, каким образом может быть формализована и решена задача принятия решения.
Сформулировать реальную конфликтную ситуацию в игровой форме - это значит схематизировать ее так, чтобы ясно были видны возможные способы поведения участников (называемые стратегиями) и численный результат (количественная оценка - платеж), к которому приводит каждая комбинация стратегий участвующих сторон.
В связи с вышесказанным можно с уверенностью утверждать. что изучение вопросов, которые касаются математических моделей конфликта, является весьма актуальным.
Цель данной работы заключается в изучении математических моделей конфиликта. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- изучен имеющийся материал по тематике исследования;
- рассмотрено теоретическое обоснование моделирования;
- изучены математические модели конфликта.
В ходе выполнения данных задач применялись такие методы исследования, как анализ, синтез, описание и обобщение.
В качестве объекта исследования выступает экономическая система, а предметом исследования является математическая модель конфликта.
1 Теоретическое обоснование моделирования
Для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов трудоемки и сложны.
Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическое моделирование с привлечением средств вычислительной техники позволяет перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном времени.
Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата. Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и т.п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами.
Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания, и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.
Главной характеристикой модели можно считать упрощение реальной жизненной ситуации, к которой она применяется. Поскольку форма модели менее сложна, а не относящиеся к делу данные, затуманивающие проблему в реальной жизни, устраняются, модель зачастую повышает способность руководителя к пониманию и разрешению встающих перед ним проблем.
Модель также помогает руководителю совместить свой опыт и способность к суждению с опытом и суждениями экспертов.
Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие - основные характеристики. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров - необходимое условие эффективности моделирования

. [1]
Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь, это требует формализации процесса, подлежащего исследованию. Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной системы. Модель может включать элементы случайности, учитывающие вероятности возможных действий двух или большего числа «игроков», как, например, в теории игр; либо она может представлять реальные переменные параметры взаимосвязанных частей действующей системы.
Процесс принятия решений - центральный пункт теории управления. Управленческое решение - центральный момент всего процесса управления, результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов достижения конкретной цели системы менеджмента. Импульсом управленческого решения является необходимость снижения остроты или полного снятия проблемы, т.е. приближение в будущем действительных параметров объекта (явления) к желаемым, прогнозным.
При принятии решений широко используется моделирование проблемных ситуаций. Моделирование - процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Модель - это некоторый материальный или абстрактный объект, находящийся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом, несущий о нем определенную информацию и способный его замещать на определенных этапах познания.
При разработке решений широко используются:
- концептуальное моделирование, т.е. предварительное содержательное описание исследуемого объекта, которое не содержит управляемых переменных, играет вспомогательную роль. Модели имеют вид схем, отражающих наши представления о том, какие переменные наиболее существенны и как они связаны между собой;
- математическое моделирование, т.е. процесс установления соответствия реальному объекту некоторого набора математических символов и выражений. Математические модели наиболее удобны для исследования и количественного анализа, позволяют не только получить решение для конкретного случая, но и определить влияние параметров системы на результат решения;
- имитационное моделирование, т.е. воспроизведение (с помощью ЭВМ) алгоритма функционирования сложных объектов во времени, поведения объекта. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания [1].
Это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения испытаний с реальным объектом проводятся опыты на математических моделях.
Выделяют следующие основные этапы построения математических моделей^
1. Содержательное описание моделируемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление объекта исследования называется концептуальной моделью. Этот этап является основой для последующего формального описания объекта.
2. Формализация операций. На основе содержательного описания определяется и анализируется исходное множество характеристик объекта, выделяются наиболее существенные из них. Затем выделяют управляемые и неуправляемые параметры, вводят символьные обозначения. Определяется система ограничений, строится целевая функция модели. Таким образом, происходит замена содержательного описания формальным (символьным, упорядоченным). математический моделирование управление конфликт
3. Проверка адекватности модели. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.
4. Корректировка модели. На этом этапе уточняются имеющиеся сведения об объекте и все параметры построенной модели. Вносятся изменения в модель и вновь выполняется оценка адекватности.
5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации (улучшения) моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, являются время и затраты средств для проведения исследований и принятия решений с помощью модели [2].
2 Математические модели конфликта
В моделировании конфликтных ситуаций и процессов принятия решений в конфликтах можно выделить два направления. В основе первого лежит системный подход. Взаимодействие между людьми или группами представляется в виде взаимодействия подсистем некоторой сложной системы или нескольких сложных систем