Планирование модельного эксперимента

Статистический метод математического описания исследуемого процесса основан на обработке экспериментальных данных, полученных на основе имитационного моделирования.
Для увеличения информативности каждого из экспериментов при соблюдении требований к их достоверности и точности полученных результатов был применён метод планирования эксперимента, который включил в себя определение плана эксперимента и области изменения факторного пространства.
В процессе выбора диапазона изменения факторов учитывалась область их значений, реально используемых на практике, а также условие согласно которого диапазон изменения их значений должен превышать допустимую ошибку измерения данного фактора. В случае невыполнения этого условия, как бы ни был велик объём экспериментальных данных, получить надёжную оценку коэффициентов модели не представляется возможным.
Еще одно важное условие, которое было выполнено при создании модели, это отбор наиболее значимых по степени влияния на исследуемый процесс факторов. Согласно метода планирования эксперимента, отбор был осуществлён на основе априорного ранжирования факторов по имеющимся источникам информации [57].
Априорное ранжирование позволило выделить следующую независимую и контролируемую группу факторов, определяющих амплитуду радиальных колебаний КБТ:
A=G∙Dм, ρж, h, Fг,Fпр, ω,(3.8)
где С=Е ∙ 1, Н/м2;
Эн - наружный диаметр колонны, м;
Ъ. - толщина стенки КБТ, м;
рж- плотность материала бурильных труб, кг/м3
Рг - радиальное усилие, Н;
РПр - осевое усилие, Н;
ω- частота радиальных колебаний, рад/с.
Принимая за основу линейную модель математического описания исследуемого процесса, была определена область факторного пространства, представленного граничными значениями изменения факторов.
Для этих целей использованы колонны бурильных труб» скомпонованные из труб марки ТБПВх 127x11 и ЛБТх 114x9. Исходя из параметров КБТ и плотности промывочной жидкости 1240 кг/м3 полученная область варьирования факторного пространства представлена в табл

. 3.2.2.1.
Таблица 3.2.2.1 - Область факторного пространства
Фактор Условное обозначение Область варьирования
+1 -1
р, кг/м X, 3340 1200
Бн, м Х2 0,127 0,114
Ь, м Х3 0,011 0,008
в, н/м2 х4 2,42-105 22,46-105
Рпр? н Х5 0 200-103
Рр, Н Х6 0,1-Ю3 7-103
ω , рад/с Х7 6,2 62
Границы области изменения фактора Рпр, соответствующего осевой нагрузке на КБТ, определены исходя из диапазона осевых нагрузок, допустимых в реальных условиях процесса бурения.
Диапазон изменения факторов Рр, а также со принят исходя из возможности их реализации в реальной конструкции встраиваемого в бурильную колонну вибрационного устройства, с учетом ограниченного значения потребляемой им гидравлической мощности буровых насосов.
По результатам повторных «прогонов» модели определена дисперсия измерений и установлено, что для обеспечения доверительной вероятности 0,95 достаточно одно повторное измерение.
С учётом многофакторности исследуемого процесса и независимости определяющих его факторов в качестве плана имитационного моделирования был выбран дробный факторный эксперимент.
Для обеспечения максимальной разрешающей способности дробной реплики был принят план Ы=27"3, что обеспечило использование тройного генерирующего соотношения для следующих факторов: Х5=Х1-Х2-Х3;
Хб=Х2-Х3-Х4; Х7=ХгХз-Х4. План дробного факторного эксперимента представлен в приложении 4.
3.2.3. Анализ и интерпретация результатов моделирования
Отыскание аналитической зависимости, которая определяет взаимосвязь факторов, заложенных в исследуемую модель, основано на использовании регрессионного анализа результатов её откликов.
Регрессионный анализ - самый распространённый метод обработки статистических данных. Его используют для построения эмпирических моделей исследуемого процесса и решения задач управления, когда известны лишь входные и выходные переменные, описывающие этот процесс.
По результатам имитационного моделирования, согласно с планом факторного эксперимента, получены отклики исследуемого процесса для каждого узла модели