Анализ работы Баева В.В. о некоторых алгоритмах построения аннигиляторов низкой степени для булевых функций

Важность данной научной работы обусловлена широким применением алгебраического метода при анализе фильтрующих генераторов псевдослучайных последовательностей, который основывается на получении булевых уравнений низкой степени относительно битов начального состояния генератора.
Особенностью исследования является введение двух новых алгоритмов нахождения низкостепенных аннигиляторов для булевых функций, которая задается в виде многочлена от нескольких переменных.
Прямой метод.
Мы хотим найти все такие функции g €Fn\{0}, степени не более некоторого фиксированного натурального числа d, что f • g = 0

.
Вместе с нулевой функцией они образуют линейное подпространство в Fn:
Annd(f) = {g € Fn|deg g≤d, f*g=0},
Каждая функция имеет вид:
g(x)= ∑zvxv,
где zv € F2 — неизвестные коэффициенты, относительно которых мы будем составлять систему линейных уравнений.
Второй метод такой же действенный, как и первый, ног короче на один пункт. Если в первом методе мы составляли уравнения, раскладывали на множители, приводили подобные слагаемые, решали систему уравнений, то во втором методе те же действия проводятся с помощью решения матрицы, составленной на основе заданных уравнений.
Применимость и эффективность этих способов в частности зависит от алгебраической степени булевых уравнений, входящих в новую систему