В выпуске двух продуктов задействовано три станка
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В выпуске двух продуктов задействовано три станка. Чтобы выпустить килограмм продукта каждый станок должен отработать определенное количество часов. Данные приводятся в таблице. Ресурс рабочего времени для станка 1 составляет 13 ч., для станка 2 -37 ч. и для станка 3 - 37 ч.
Удельная прибыль в расчете на 1 кг составляет $ 4 для продукта 1 и $ 4 для продукта 2.
Определите оптимальный выпуск продукции каждого вида, сформулируйте задачу в виде модели линейного программирования максимизации прибыли и решите ее.
Станок Количество часов обработки
Продукт 1 Продукт 2
1 1 1
2 3 3
3 5 6
Ответьте на следующие вопросы:
1) Сколько единиц продукта 1 следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
2) Сколько единиц продукта 2 следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
3) Чему равна максимальная прибыль?
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
При данных условиях необходимо выпускать продукт 1 - 7,4 кг., продукт 2 – 0. Максимальная прибыль составит 29,6 $
Решение
Этап. Выбор управляемых переменных.
Управляемые переменные - те экономические показатели, которые являются неизвестными задачи.
В нашем случае - объемы выпуска продукта:
Xi - объем выпуска i-того вида продукта, i = 1, 2.
2 этап. Анализ существенных ограничений.
Следует учесть только те факторы, которые оказывают существенное влияние на принимаемые решения.
В оптимизационных моделях различают три типа ограничений:
-ресурсные;
-плановые;
-технологические соотношения между группами управляемых переменных.
В нашем случае - ограничения ресурсные (время работы станков).
3 этап. Выбор целевой функции.
Целевая функция в задачах оптимизации - показатель эффективности, который следует оптимизировать.
В нашем случае - это общая прибыль, которую необходимо максимизировать.
4 этап. Построение математической модели.
На этом этапе в виде функции записывается цель задачи и в виде неравенств - ее ограничения.
х1 - объем выпуска продукта 1, прибыль за единицу для данного вида изделия - $4, тогда 4•х1 - это ожидаемая денежная прибыль от реализации всех произведенных продуктов 1 вида.
х2- объем выпуска продукта 2, прибыль за единицу для данного вида изделия - $4, тогда 4•х2 - это ожидаемая денежная прибыль от реализации всех произведенных продуктов 2 вида.
В результате можно записать математическое выражение для расчета общей прибыли Z, которую получит магазин после реализации продукции:
Z = 4 •x1+4 •x2 max
Запишем выражение для расчета ожидаемых затрат времени обработки на каждом станке.
На изготовление продукта 1 затрачивается 1 час рабочего времени станка 1, тогда на весь ожидаемый выпуск продукта 1 (х1) будет затрачено 1•х1 часов
. Для изготовления продукта 2 будет затрачено 1•х2 часов. Т.о. выражение для расчета времени использования станка 1 на изготовление продуктов всех типов, имеет вид:
1•x1+1•x2.
Поскольку затраты времени работы станка 1 не могут превысить имеющийся фонд, то: 1• x1+1 • x2 ≤ 13
Рассуждая аналогично, запишем ограничения по использованию фонда времени на производство продуктов.
Т.о
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
