В результате статистического исследования материалов по отказам группы аппаратов получены следующие результаты безотказной работы, ч:
1244, 1314, 1936, 1240, 1427, 1487, 908, 978, 1361, 1314, 1936, 901, 427, 1487, 1040, 978, 1361, 576, 1936, 912, 450, 1487, 1025, 1361, 576, 114, 912, 450, 1765, 1025, 1639, 576, 114, 1242, 450, 1765, 919, 1639, 906, 114, 1242, 780, 1765, 919, 330, 1639, 906, 1242, 780, 2095, 919, 331, 1969, 906, 1646, 780, 2095, 1197, 331, 1980, 1071, 1646, 622, 2095, 119, 735, 1969, 1071, 338, 1646, 622, 212, 1197, 735, 1860, 1071, 338, 1540, 612, 215, 1527, 1863, 1400, 338, 1540, 952, 212, 1527, 629, 1870, 1400, 600, 1500, 952, 470.
Провести расчет основных характеристик надежности:
Qt, Pt, ft, λt.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Представим исходный массив данных в виде вариационного ряда в таблице 1.1.
Таблица 1.1
№ п.п. ti, ч
№ п.п. ti, ч
№ п.п. ti, ч
№ п.п. ti, ч
№ п.п. ti, ч
1 114 20 576 39 919 58 1244 77 1639
2 114 21 576 40 919 59 1314 78 1646
3 114 22 600 41 919 60 1314 79 1646
4 119 23 612 42 952 61 1361 80 1646
5 212 24 622 43 952 62 1361 81 1765
6 212 25 622 44 978 63 1361 82 1765
7 215 26 629 45 978 64 1400 83 1765
8 330 27 735 46 1025 65 1400 84 1860
9 331 28 735 47 1025 66 1427 85 1863
10 331 29 780 48 1040 67 1487 86 1870
11 338 30 780 49 1071 68 1487 87 1936
12 338 31 780 50 1071 69 1487 88 1936
13 338 32 901 51 1071 70 1500 89 1936
14 427 33 906 52 1197 71 1527 90 1969
15 450 34 906 53 1197 72 1527 91 1969
16 450 35 906 54 1240 73 1540 92 1980
17 450 36 908 55 1242 74 1540 93 2095
18 470 37 912 56 1242 75 1639 94 2095
19 576 38 912 57 1242 76 1639 95 2095
Таким образом, выборка из n=95 элементов имеет следующие максимальный и минимальный элементы:
tmax=2095 ч; tmin=114 ч.
В соответствии с этими значениями разобьём всю совокупность значений на 10 равных интервалов от 100 до 2100 часов с шагом 200 часов
. Далее подсчитаем количество отказов, попадающих в каждый из интервалов. Представим результат в таблице 1.2.
Таблица 1.2
∆ti, час
n∆ti
100-300 7
300-500 11
500-700 8
700-900 5
900-1100 20
1100-1300 7
1300-1500 11
1500-1700 11
1700-1900 6
1900-2100 9
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:
Pt=N0-ntN0,
где N0=95 – число изделий в начале испытания; nt – число отказавших изделий за время t.
P300=95-795=8895=0,926;
P500=95-7-1195=7795=0,811;
………………………..
P2100=95-7-11-…-6-9200=95-9595=0.
Значения Pt, вычисленные для всех ∆ti, приведены в таблице 1.3.
Вероятности отказов определяем по соотношению:
Qt=1-Pt.
Получаем:
Q300=1-P300=1-0,926=0,074;
Q500=1-P500=1-0,811=0,189;
………………………..
Q2100=1-P2100=1-0=1.
ЗначенияQt, вычисленные для всех ∆ti, приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
∆ti, час
Pt
Qt
ft, 10-3 1ч
λt, 10-3 1ч
100-300 0,926 0,074 0,37 0,38
300-500 0,811 0,189 0,58 0,67
500-700 0,726 0,274 0,42 0,55
700-900 0,674 0,326 0,26 0,38
900-1100 0,463 0,537 1,05 1,85
1100-1300 0,389 0,611 0,37 0,86
1300-1500 0,274 0,726 0,58 1,75
1500-1700 0,158 0,842 0,58 2,68
1700-1900 0,095 0,905 0,32 2,5
1900-2100 0 1 0,47 10
Частоту отказов определяем по следующему выражению:
ft=n∆tN0*∆t,
где n∆t – число отказавших изделий в интервале времени от t-∆t2 до t+∆t2.
Интенсивность отказов определяем по следующему выражению:
λt=n∆tNср*∆t,
где Nср=Ni+Ni+12 – среднее число исправно работающих изделий в интервале времени Δt; Ni – число изделий, исправно работающих в начале интервала Δt; Ni+1 – число изделий, исправно работающих в конце интервала Δt.
Получаем:
f200=795*200=0,37*10-3 1ч;
f400=1195*200=0,58*10-3 1ч;
………………………..
f2000=995*200=0,47*10-3 1ч.
λ200=795+882*200=0,38*10-3 1ч;
λ400=1188+772*200=0,67*10-3 1ч;
………………………..
λ2000=99+02*200=10*10-3 1ч.
Значения ft и λt, вычисленные для всех ∆ti, также приведены в таблице 1.3.
На рисунках 1.1 и 1.2 строим полученные графические зависимости.
Рисунок 1.1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
