В МФЦ оказывают услуги двух основных типов: подача заявления и получение готовых документов. Интервалы прихода клиентов в МФЦ за услугами обоих типов случайные и имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями и соответственно. В МФЦ имеются два окна для продажи обслуживания клиентов. Каждое окно обслуживает клиентов в течение случайного времени v, распределенного по экспоненциальному закону с интенсивностью
№ варианта λ1 1час
λ2 1час
μ1час
6 5 5 6
Администрация МФЦ может организовать два варианта работы окон:
1. Каждое окно обслуживает только свой тип услуги. Первое – подача заявлений, второе – получение готовых документов. Очередь клиентов у каждого окна своя.
2. Каждое окно может оказывать любой тип услуги: как подача заявлений, так и получение готовых документов. Любой клиент может воспользоваться любым свободным окном. Очередь клиентов обоих типов (за подачей и получением) общая и образуется только тогда, когда оба окна заняты.
Для первого варианта работы МФЦ необходимо найти:
- среднее число клиентов m1 и m2, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна;
- среднее число клиентов на подачу заявления l1 и получение документов l2, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиентов на подачу заявления u1 и получение документов u2 в МФЦ.
- среднее время ожидания клиентов в очереди на подачу заявления w1 и в очереди на получение документов w2.
Для второго варианта работы МФЦ необходимо найти:
- среднее число клиентов m в МФЦ;
- среднее число клиентов l, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиента в МФЦ u;
- среднее время ожидания клиента в очереди w.
Сравнить между собой: m1+m2 и m, l1+l2 и l, а также u1 и u2 с u и w1 и w2 с w.
Сделать выводы о том, какой вариант работы МФЦ эффективнее. Объясните почему.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1 вариант работы - каждое окно обслуживает только свой тип услуги.
Поскольку интервалы прихода клиентов в МФЦ за услугами обоих типов одинаковы (как и средние времена обслуживания), то характеристики работы двух окон идентичны.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λ1μ=56
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число клиентов, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна:
m1=m2=ρ1-ρ=561-56=5
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
l1=l2=ρ21-ρ=5621-56=256≈4,167человек
- среднее время пребывания клиентов в МФЦ:
u1=u2=m1λ1=55=1час
- среднее время ожидания клиентов в очереди:
w1=w2=l1λ1=2565=56час=50(минут)
2 вариант работы
. Каждое окно может оказывать любой тип услуги: как подача заявлений, так и получение готовых документов.
Имеем двухканальную СМО с ожиданием с интенсивностью поступления заявок:
λ=λ1+λ2=5+5=10
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=106=53
Тогда вероятность отсутствия заявок в системе (нет людей в МФЦ):
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ρ=1k=0253kk!+532+12!2-53=111
Вычисляем основные характеристики работы СМО:
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
l=ρn+1n∙n!1-ρn2P0=532+12∙2!1-562∙111=12533≈3,788
- среднее число клиентов в МФЦ:
m=l+ρ=12533+53=6011≈5,455
- среднее время пребывания клиента в МФЦ:
u=mλ=601110=611час≈33мин
- среднее время ожидания клиента в очереди:
w=lλ=1253310=2566час≈23мин
Сравниваем характеристики для двух вариантов организации работы:
- при организации работы МФЦ когда окна обслуживают только свой тип услуги среднее число клиентов в МФЦ равно m1+m2=10, тогда как варианте организации работы с окнами, оказывающими любые виды услуг – почти вдвое меньше – 5,455 клиента в среднем;
- при организации работы МФЦ когда окна обслуживают только свой тип услуги среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, равно l1+l2=8,333, тогда как варианте организации работы с окнами, оказывающими любые виды услуг – только 3,788 клиента в среднем находятся в очереди ожидания;
- среднее время получения услуги при первом варианте организации МФЦ составляет 1 час, тогда как при втором варианте организации – только 33 минуты;
- среднее время ожидания при первом варианте организации МФЦ составляет 50 минут, тогда как при втором варианте организации – только 23 минуты.
Таким образом, вариант организации работы МФЦ с окнами, оказывающими любые виды услуг является более предпочтительным, что подтверждает сведения из теории массового обслуживания, что организация работы СМО в многоканальном режиме с общей очередью является более качественным, чем организация работы в виде нескольких одноканальных СМО с раздельными очередями.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
