В гидротормозной системе автомобиля передача усилия Fот ножной педали к тормозам колёс производится посредством жидкости, вытесняемой поршнем 1 из главного тормозного цилиндра 2 по трубопроводам в рабочие тормозные цилиндры передних 3 и задних 4 колёс. На первом этапе торможения за счёт хода поршней рабочих цилиндров выбирается зазор между тормозными колодками и барабанами. На втором этапе торможения происходит сжатие всего объёма жидкости V в системе, выравнивание давления и прижатие колодок к барабанам. Диаметры всех цилиндров одинаковы. Определить: 1) скорости перемещения поршней колёсных тормозных цилиндров для передних (υп) и эадних (υз); 2) ход педали, необходимый для упругого сжатия тормозной жидкости в системе. Плотность жидкости 𝜌 , модуль объёмной упругости 1/𝛽р, жидкость – минеральное масло, вязкостью 𝜈.
Рисунок 4. Схема тормозной системы автомобиля
Дано: F =450 H; α/b=5; dц=21 мм = 0,021 м; ℓ1 =2 м; ℓ2 =2,5м; ℓ3 = 1м;d1 =4мм = 0,004 м; d2 =5мм = 0,005 м; d3 =4мм = 0,004 м; V=0,45л; 𝜌 = 1000кг/м3; 𝜈 = 0,1∙10-3м2/с; 1/𝛽р =103МПа.
υп = ? υз = ? x = ?
Ответ
υп = 0,29 м/с, υз = 0,19 м/с, X= 3,8 см.
Решение
Для решения используем формулу сжимаемости жидкости:
V=V01-βр∆p,
где V – конечный объём жидкости;
V0 – начальный объём жидкости;
∆𝑝 – увеличение давления;
𝛽р – коэффициент объёмного сжатия.
Задаёмся режимом течения, основываясь на роде жидкости, значении вязкости - для масла – ламинарный. Потери напора в гидролиниях при ламинарном режиме определяют по закону Пуазейля
∆p=128νρlQπd4.
Определим силу давления F2 на шток поршня главного тормозного цилиндра. Составим уравнение момента относительно оси поворота педали:
Fα=F2b⇒F2=Fαb=450∙5=2250 Н
Определим давление в главном тормозном цилиндре по формуле:
∆p=F2Sп=F2∙4πd2=2250∙43,14∙0,021 2=6499415 Па.
Это давление передаётся во все гидролинии.
Определим расход в гидролиниях передних колёс, используя формулу Пуазейля:
Qпк=∆pπd34 128νlρ=6499415∙3,14∙0,0044128∙0,0001∙1000∙2=0,0002м3/с
Определим расход в тормозном цилиндре передних колёс разделив общий расход пополам:
Qцпк=0,00022=0,0001м3/с.
Определим скорость перемещения поршня в тормозном цилиндре передних колёс:
υп=4Qцпкπdц2=4∙0,00013,14∙0,021 2=0,29м/с.
Определим расход Q2 в общей линии задних колёс , используя формулу Пуазейля:
∆p=128νl2ρQ2πd24+128νl3Q2πd34∙2
⇒Q2=∆p∙π128νρl2d24+l32d34=6499415∙3,14128∙0,0001∙10002,50,005 4+12∙0,004 4=0,000268м3/с
Определим расход Q3 в линии задних колёс:
Q3=Q22 =0,0002682=0,000134м3/с.
Определим расход Q4 в тормозном цилиндре задних колёс:
Q4= Q32 =0,0001342=0,000067 м3/с.
Определим скорость движения поршня в тормозном цилиндре задних колёс:
υз=4Q4πdц2=4∙0,0000673,14∙0,0212=0,19м/с
Определим суммарный расход масла в главном тормозном цилиндре:
QΣ=2Qпк+Q2 =2∙0,0002 +0,000268 =0,000668 м3/с.
Определим изменение объёма масла в системе при упругом сжатии по формуле:
∆V=V0βp∆p,
Где ∆V – изменение объёма = V0 – V.
∆V = 0,45∙10-3∙64994151000∙106= 0,0292∙10-4м3
Определим ход педали
X=V0∆VSп=V04∆Vπdп2=0,45∙10-3∙4∙0,0292∙10-43,14∙0,0212 =3,8 см
Ответ: υп = 0,29 м/с, υз = 0,19 м/с, X= 3,8 см.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
