В гидротормозной системе автомобиля передача усилия F от ножной педали к тормозам колёс производится посредством жидкости, вытесняемой поршнем 1 из главного тормозного цилиндра 2 по трубопроводам в рабочие тормозные цилиндры передних 3 и задних 4 колёс. На первом этапе торможения за счёт хода поршней рабочих цилиндров выбирается зазор между тормозными колодками и барабанами. На втором этапе торможения происходит сжатие всего объёма жидкости V в системе, выравнивание давления и прижатие колодок к барабанам. Диаметры всех цилиндров одинаковы. Определить: 1) скорости перемещения поршней колёсных тормозных цилиндров для передних (υп) и эадних (υз); 2) ход педали, необходимый для упругого сжатия тормозной жидкости в системе. Плотность жидкости 𝜌 , модуль объёмной упругости 1/𝛽р, жидкость – минеральное масло, вязкостью 𝜈.
Рисунок 4. Схема тормозной системы автомобиля
Дано: F =550 H; α/b=6; dц=23 мм = 0,023 м; ℓ 1 =2 м; ℓ 2 = 3,5 м; ℓ 3 = 1м; d1 = 4 мм = 0,004 м; d2 = 5 мм = 0,005 м; d3 = 4 мм = 0,004 м; V = 0,55 л; 𝜌 = 1000 кг/м3; 𝜈 = 0,1∙10-3м2/с; 1/𝛽р =103 МПа.
υп = ? υз = ? x = ?
Ответ
υп = 0,3 м/с, υз = 0,155 м/с, X= 5,79 см.
Решение
Для решения используем формулу сжимаемости жидкости
V=V01-βр ∆p,
где V – конечный объём жидкости, V0 – начальный объём жидкости,
∆𝑝 – увеличение давления, 𝛽р – коэффициент объёмного сжатия.
Задаёмся режимом течения, основываясь на роде жидкости, значении вязкости - для масла – ламинарный. Потери напора в гидролиниях при ламинарном режиме определяют по закону Пуазейля
∆p=128νρlQπd4 .
Определим силу давления F2 на шток поршня главного тормозного цилиндра. Составим уравнение момента относительно оси поворота педали:
Fα=F2b⇒F2=Fαb=550∙6=3300 Н
Определим давление в главном тормозном цилиндре по формуле:
∆p=F2Sп=F2∙4πd2=3300∙43,14∙0,0232=7946733 Па.
Это давление передаётся во все гидролинии.
Определим расход в гидролиниях передних колёс, используя формулу Пуазейля:
Qпк=∆pπd34 128νlρ=7946733 ∙3,14∙0,0044128∙0,0001∙1000∙2=0,0002495 м3/с
Определим расход в тормозном цилиндре передних колёс разделив общий расход пополам:
Qцпк=0,00024952=0,00012475 м3/с.
Определим скорость перемещения поршня в тормозном цилиндре передних колёс:
υп=4Qцпкπdц2=4∙0,000124753,14∙0,0232=0,3 м/с.
Определим расход Q2 в общей линии задних колёс , используя формулу Пуазейля:
∆p=128νl2ρQ2πd24+128νl3Q2πd34∙2
⇒Q2=∆p∙π128νρl2d24+l32d34=7946733 ∙3,14128∙0,0001∙10003,50,005 4+12∙0,004 4=0,000258 м3/с
Определим расход Q3 в линии задних колёс:
Q3=Q22 =0,0002582=0,000129 м3/с.
Определим расход Q4 в тормозном цилиндре задних колёс:
Q4 = Q32 =0,0001292=0,0000645 м3/с.
Определим скорость движения поршня в тормозном цилиндре задних колёс:
υз=4Q4πdц2 =4∙0,00006453,14∙0,0232=0,155 м/с
Определим суммарный расход масла в главном тормозном цилиндре:
QΣ=2Qпк+ Q2 =2∙0,0002495 +0,000258 =0,000757 м3/с.
Определим изменение объёма масла в системе при упругом сжатии по формуле:
∆V=V0βp∆p ,
Где ∆V – изменение объёма = V0 – V.
∆V = 0,55∙10-3∙79467331000∙106 = 0,0437∙10-4 м3
Определим ход педали
X=V0∆VSп=V04∆Vπdп2=0,55∙10-3∙4∙0,0437∙10-43,14∙0,0232 =5,79 см
Ответ: υп = 0,3 м/с, υз = 0,155 м/с, X= 5,79 см.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
