Условие задачи: заводу требуется составить оптимальный производственный план по выпуску двух видов изделий при определенных возможно- стях четырех видов машин, на которых последовательно обрабатываются эти изделия. Важным является получение заводом максимальной прибыли.
Существуют следующие технические условия на обработку этих изде- лий: 1-й вид машин имеет предел времени беспрерывной работы в течение 18 часов; 2-й – в течение 12 часов; 3-й – 12 часов; 4-й – 9 часов. Продолжитель- ность обработки каждого вида изделия на каждом из видов машин представ- лена в виде таблицы.
Таблица 2
203771533083500Условие задачи №2
Вид машин Вид изделия 1 2 3 4 5
1 3 2 1 0 2
2 2 1 3 3 1
Предельное время работы машин, ч 125 109 160 115 120
От реализации выпускаемой продукции завод получает следующую прибыль:
15,3 ф.е. за единицу продукции 1-го вида;
12,1 ф.е. – 2-го вида.
Решение
Составим математическую модель приведенной задачи. Обо- значим за х1 количество изделий, которых нужно выпустить, продукции 1-го вида, за х2 – количество изделий продукции 2-го вида.
Общая прибыль завода составит
F = 15,3x1 + 12,1x2 mах(4)
Поскольку производственные мощности отмеченных выше типов машин имеют определенные временные промежутки работы, то, исходя из этого, можно составить следующую систему ограничений:
355663521590003x1 + 2x2 125;
2x1 + x2 109;
x1 + 3x2 160;
3x2 115;
2x1 + x2 120;
xi 0; i = 1, 2; j = 1, 2.
(5)
Приведенные выше математические зависимости позволяют составить математическую модель задачи составления производственного плана в сле- дующем общем виде:
19335753238500a11x1 + a12x2 + …+ a1nxn b1 a21x1 + a22x2 + …+ a2nxn b2
…………………………………
ak1x1 + ak2x2 + …+ aknxn bn
………………………………… am1x1 + am2x2 + …+ amnxn bm xi 0; i = 1, 2, …, n.
(6)
Требуется найти такое решение системы (6), которое максимизирует значение целевой функции вида:
F = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn(7)
Выражения (6) и (7) являются основной математической моделью дан- ной задачи, которая имеет следующие особенности:
ограничение, входящее в состав математической модели имеет вид системы неравенств, хотя в некоторых случаях возможны и уравнения, равенства;
значение целевой функции необходимо максимизировать.
Решим данную задачу с использованием табличного процессора
MS Excel.
На первом этапе производится подготовка исходных данных.
В поле ячеек создаем таблицу