Тело (квадрат со сторонами 10 см или диск радиуса R = 5 см) вращается вокруг неподвижной оси по закону φe = f1(t). По желобу, имеющему прямолинейную форму или форму дуги окружности (на рисунках желоб выделен жирной линией), движется материальная точка М по закону ОМ = Sr = f2(t).
На рисунках К3.0 – К3.4 точка О находится посередине прямой АВ, точка М показана в положении, при котором Sr > 0; положительное направление отсчета угла φe указано круговой стрелкой, расстояние ℓ задано в таблице в сантиметрах. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М для заданного момента времени t = t1. Данные для расчетов приведены в таблице К3.
Исследовательская часть.
Определить:
− существует ли момент времени, для которого направление вектора ускорения Кориолиса совпадает с направлением одного из векторов или (любого на выбор),
− если такой момент времени существует, указать его значение (если момент времени не является единственным, указать его наименьшее значение).
Номер условия φе = f1(t)
[рад] Sr = f2(t) [см]
для рис. К2.5 –К2.9 Время
t [с] Расстояние ℓ [см]
9 t2 – 3t 1 2
Решение
Движение точки М по дуге окружности будем рассматривать как относительное, вращение пластины вокруг оси О2 – переносное.
- значение абсолютной скорости,
- значение абсолютного ускорения, где - относительное ускорение, - переносное ускорение, aC – Кориолисово ускорение.
1. Относительное движение.
Закон относительного движения см.
Положение точки М для t1 = 1 с: – длина дуги. Угол, соответствующий этой дуге равен .
Значение относительной скорости: см/с.
Для момента t1 = 1 с: см/с.
Вектор относительной скорости направлен перпендикулярно радиусу окружности в сторону поворота точки М по дуге окружности с центром в точке О1 – по часовой стрелке.
Касательное ускорение см/с2.
Для момента t1 = 1 с: см/с2.
Вектор касательного ускорения сонаправлен с вектором относительной скорости (значения обеих величин меньше нуля).
Нормальное ускорение см/с2.
Вектор нормального ускорения направлен к центру вдоль радиуса.
2. Переносное движение.
Закон вращения e = f1(t) = t2 –3t.
Угловая скорость с–1.
Для момента t1 = 1 с: с–1.
Угловое ускорение с–2 – постоянная величина, не зависящая от времени.
Так как e < 0, а e > 0, то вращение диска происходит в направлении указанному на рисунке, равнозамедленно.
Радиус вращения h = O2M
. Так как , следовательно, MО1N = 450.
Хорду MN найдём из MO1N по теореме косинусов:
см.
MO1N является равнобедренным, внутренние углы при вершинах M и N равны друг другу и равны по свойствам треугольника
В треугольнике MO2N угол при вершине N, следовательно, равен
Из MO2N определим O2M по теореме косинусов:
см
Определим угол
. Из (),
Скорость ve = |e|h = 14,95 = 4,95 см/с.
Вектор скорости направлен в сторону вращения диска перпендикулярно радиусу вращения h.
Касательное ускорение см/с2.
Так как , то это означает, что ускорение направлено в сторону положительного направления отсчёта углов при переносном вращении, т.е. по часовой стрелке и противоположно вектору переносной скорости.
Нормальное ускорение см/с2.
Вектор нормального ускорения направлен к оси вращения.
3. Кориолисово ускорение.
. Так как вращение диска при переносном движении происходит против часовой стрелки (если смотреть сверху), то условно можно принять, что вектор направлен вдоль оси вращения вверх (к наблюдателю). Вектор согласно определению векторного произведения направлен перпендикулярно плоскости векторов и так, что с конца вектора поворот от к виден против часовой стрелки. Для данного случая вектор лежит в плоскости вращения диска и направлен вдоль прямой, проходящей через диаметр О1М
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
