Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Рисунок 6 условие 3. Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колёс блоков 1–5 и грузов 6–9 (рис. 1)

уникальность
не проверялась
Аа
7539 символов
Категория
Теоретическая механика
Решение задач
Рисунок 6 условие 3. Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колёс блоков 1–5 и грузов 6–9 (рис. 1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рисунок 6, условие 3. Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колёс блоков 1–5 и грузов 6–9 (рис. 1). На рисунке приняты обозначения: Rk – радиус внешней ступени шкива или радиус тела, rk – радиус внутренней ступени шкива, k – радиус инерции тела относительно оси вращения. Для тел 1, 2, 3 заданы радиусы инерции 1, 2, 3 относительно оси вращения, масса тела 4 равномерно распределена по внешнему ободу, тело 5 считать однородным цилиндром. Тела системы соединены друг с другом гибкими невесомыми нерастяжимыми нитями, которые или перекинуты через блоки или намотаны на шкивы, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Некоторые тела соединены ременными или фрикционными передачами. В некоторый момент времени под действием силы тяжести система приходит в движение из состояния покоя. При скольжении по плоскостям на грузы действуют силы трения, коэффициент трения скольжения f = 0,1. Качение всех тел происходит без скольжения, при этом для случая качения тел по неподвижным плоскостям следует учитывать трение качения = 1см. Трением в осях вращения пренебречь. Длины нитей и длины участков достаточны для того, чтобы тела при движении не сталкивались друг с другом. Определить скорость груза 8, после того как этот груз переместиться на расстояние s = 10 м. При этом нужно указать, в какую сторону этот груз движется. Дано: R1 = 1,5 м; r1 = 0,8 м; 1 = 1,2 м; R2 = 1,3 м; r2 = 0,7 м; 2 = 1,1 м; R4 = 1,2 м; R5 = 1,0 м; m4 = 300 кг; m5 = 150 кг; m8 = 130 кг; m9 = 80 кг; f = 0,1; = 1см = 10–2 м; s = 10 м. Найти: V8

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

под действием сил тяжести тел, входящих в рассматриваемую механическую систему, груз 8 движется вниз и после перемещения из начального положения на расстояние s = 10 м имеет скорость м/с.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
1. Рассмотрим движение механической системы, изображенной на рисунке 1. Для определения искомой скорости V8 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии
(1)
где и – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях, – сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное, – сумма работ внутренних сил на том же перемещении.
Применение данной теоремы, как, в общем, и других основных теорем динамики механической системы, заключается в том, что вычисляются все, входящие в математическую запись теоремы величины (в данном случае это, , , ), причём одна из них должна выражать зависимость от неизвестного по условию задачи параметра (в данном случае этим параметром является скорость V8). Затем с найденными величинами выполняются действия, указанные в математическом выражении (1), в результате чего находится неизвестный параметр.
2. Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями, имеем
Определим величины и . Так как в начальный момент времени система находилась в покое, то
В результате уравнение (1) примет вид
(2)
Для решения задачи с помощью уравнения (2) необходимо вычислить кинетическую энергию системы и сумму работ внешних сил . Так как по условию задачи требуется найти скорость тела 8 (V8), то именно через эту неизвестную величину будем выражать кинетические энергии всех тел.
Изображаем на рисунке 2 систему в конечном положении, т.е. после того, как груз 8 переместится на расстояние s, предполагая при этом, что груз 8 движется вниз . Покажем так же на рисунке в этом положении скорости центров масс тел и угловые скорости тел. Кинетическая энергия системы Т вычисляется как сумма кинетических энергий всех тел, входящих в систему и имеющих массу.
(3)
Груз 8 движется поступательно, его кинетическая энергия определяется выражением
(4)
Груз 9 движется поступательно, его кинетическая энергия определяется выражением
(5)
Ступенчатый шкив 4 вращается вокруг неподвижной оси, его кинетическая энергия находится по формуле
(6)
где J4 – момент инерции шкива 4 относительно оси вращения, 4 – угловая скорость этого шкива. По условию для шкива 4 задан его радиус (шкив является однородным диском), поэтому величина момента инерции J4 рассчитывается следующим образом:
(7)
Подставляя правую часть равенства (7) в равенство (6), получим
(8)
Каток 5 совершает плоскопараллельное движение, его кинетическая энергия определяется по формуле
(9)
Для катка 5 указан его радиус (шкив является однородным диском), поэтому величина момента инерции J5 рассчитывается следующим образом:
(10)
Подставляя правую часть выражения (10) в (9), получим
(11)
Выразим все скорости грузов и угловые скорости шкивов через искомую скорость V8.
Груз 8 соединён со шкивом 2 невесомой нитью, причём по внешнему ободу, следовательно,
(12)
Шкив 2 связан со шкивом 4 фрикционной передачей так, что линейные скорости внутреннего обода шкива 2 и шкива 4 равны друг другу, следовательно,
(13)
Шкив 2 связан со шкивом 1 невесомой нитью, причём по внутренним ободам, следовательно, линейные скорости внутренних ободьев шкива 2 и шкива 1 равны друг другу, следовательно,
(14)
Шкив 1 через внешний радиус соединён невесомой нитью с катком 5, совершающим плоскопараллельное движение
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теоретической механике:

Дано ω1=5 c-1 OA=1 м AC=1/3AB=0 5 м Найти

544 символов
Теоретическая механика
Решение задач
Все Решенные задачи по теоретической механике
Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.