Рассмотрим задачу Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка вида. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Рассмотрим задачу Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка вида

Рассмотрим задачу Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка вида .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассмотрим задачу Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка вида Требуется: записать систему характеристик в нормальной форме Коши и в симметрической форме Коши; найти общее решение системы характеристик; получить два независимых интеграла системы характеристик в окрестности ; разбить кривую на участки, где выполнено условие трансверсальности; для каждого участка трансверсальности получить интегральную поверхность задачи Коши в неявном и в параметрическом виде, визуализировать ее на компьютере; построить максимальную область существования классического решения задачи Коши – однозначную проекцию интегральной поверхности на плоскость переменных ; исследовать и визуализировать складки и сборки интегральной поверхности при проектировании на плоскость переменных или убедиться, что отображение проектирования особенностей не имеет; найти точки разрушения решении задачи Коши, выяснить их характер (blow-up или градиентная катастрофа) или убедиться, что решение не разрушается.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем систему характеристик в нормальной форме Коши и в симметрической форме Коши:
нормальная форма (точка – производная по параметру ):
(1)
Характеристическое векторное поле имеет вид
.
Симметрическая форма:
. (2)
Найдем общее решение системы характеристик. Первое уравнение системы (1) интегрируется так:
.
Второе уравнение примет вид:
.
Третье уравнение (1) примет вид:
.
Это уравнение Бернулли, делим обе части на :
.
Общее решение системы (1):
, (3)
где ‒ начальная точка.
Получим два независимых интеграла системы характеристик в окрестности
.
Из (2) следует, что
.
С помощью полученного первого интеграла находим
.
Предъявим общее решение квазилинейного уравнения в неявном виде с указанием условий на произвольную функцию . Пусть ‒ точка, в окрестности которой необходимо указать общее решение уравнения . В силу независимости полученных интегралов общее решение имеет неявный вид
. (4)
Условие на функцию , гарантирующие разрешимость уравнения (4), следует из теоремы о неявной функции:
.
Проверим условие трансверсальности задачи Коши на кривой . Для этого введем параметрическое представление кривой :
(5)
Характеристический вектор на кривой :
.
Касательный вектор к кривой :
.
Поскольку
для любого ,
то первое условие трансверсальности выполнено, гладкая интегральная поверхность существует в окрестности каждой точки с ненулевой ординатой.
Третья координата векторного произведения равна
.
Полученное выражение не равно нулю, если , значит, условие трансверсальности выполнено для , , . Задача Коши имеет единственное решение в окрестности каждой точки, принадлежащей начальной кривой ‒ проекция дуги .
Получим интегральную поверхность задачи Коши в неявном и в параметрическом виде, визуализируем ее

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Рассмотрим задачу Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка вида

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

При сильном испуге у человека выявлены тахикардия

Определить списочную численность рабочих

Ось горизонтального участка грубы диаметром d1 = 50 мм расположена на высоте h1