Рассматривается плоская конструкция, находящаяся в равновесии под действием заданных сил и наложенных связей (рис.1). Элементы конструкции считаются абсолютно жесткими. Стержни, изображенные сплошными линиями, невесомые. Трение в шарнирах, катках и точках контакта тел отсутствует.
Рис. 1. Заданная плоская конструкция.
Числовые значения задаются формулами и таблицей 1:
F=FT+0.1∙n; G1=G1T+0.1∙N; G2=G2T+0.1∙N;
sinα1=(sinα1)T+10-3∙n; sinαj=(sinαj)T-10-3∙N (j=2,3,4)
При задании числовых значений параметров индекса «Т» означает, что исходные значение данной величины берётся из нижеследующей таблицы 1 и преобразуется по указанным формулам. Значения параметров N и n задаются преподавателем. Силы в таблице 1 заданы в кН.
Требуется определить реакции шарнирно-неподвижной опоры О и шарнирно-подвижной опоры Е, усилия в невесомых стержнях, давление в точке D.
Таблица 1
Вариант FT G1T G2T (sinα1)T (sinα2)T (sinα3)T (sinα4)T
19 10 20 10 0.25 0.25 0.77 0.94
n = 40; N = 80.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определение числовых значений заданных сил.
Подставим исходные значения из Таблицы 1 и значения параметров n и N в формулы:
F=FT+0.1∙n=10+0.1∙40=14 кН;
G1=G1T+0.1∙N=20+0.1∙80=28 кН;
G2=G2T+0.1∙N=10+0.1∙80=18 кН;
sinα1=(sinα1)T+10-3∙n=0.25+ 10-3∙40 =0.29;
sinα2=(sinα2)T-10-3∙N=0.25- 10-3∙80 =0.17;
sinα3=(sinα3)T-10-3∙N=0.77- 10-3∙80 =0.69;
sinα4=(sinα4)T-10-3∙N=0.94- 10-3∙80 =0.86;
Отбросим опорные закрепления и заменим их реакциями связей (принцип освобождаемости от связей). По условиям трение в шарнирах и катках отсутствует, поэтому можно считать линия действия реакций в них проходит через их центры.
Шарнирно-неподвижная опора О препятствует перемещению точки О. Реакция шарнирно-неподвижной опоры проходит через её ось и её направление заранее неизвестно, поэтому разобьем её на две проекции на вертикальную и горизонтальную оси и зададим им произвольные направления.
Шарнирно-подвижная опора Е препятствует перемещению точки по перпендикуляру к плоскости. Реакция шарнирно-подвижной опоры направлена перпендикулярно опорной поверхности, по которой она перемещается, то есть имеет только нормальную составляющую.
Трение в точках контакта тел отсутствует, соответственно поверхности можно считать идеально гладкими. Тело 2 касается углом идеально гладкой поверхности в точке D, реакция в этой точке направлена по нормали к поверхности.
На рис
. 2 изображена конструкция со связями, заменёнными на реакции.
Рис. 2. Конструкция с отброшенными связями.
Разобьем конструкцию на отдельные тела. Стержни KB и HA абсолютно жесткие, невесомые и находятся в равновесии. Силы, действующие на них, приложены к концам. Из этого следуют, что эти силы действуют вдоль этих стержней, противоположны по направлению и равны по модулю.
На рисунках 3 и 4 изображены схемы сил и реакций, действующих на стержень KB и HA соответственно.
Рис. 3. Схема сил и реакций, действующих на стержень KB.
Условие равновесия стержня KB:
1 RB1=RB2
Рис. 4. Схема сил и реакций, действующих на стержень HA.
Условие равновесия стержня HA:
2 RA1=RA2
На рисунке 5 изображена схема сил и реакций, действующих на тело DEHK.
Рис. 5. Схема сил и реакций, действующих на тело DEHK.
Для равновесия твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил, действующих на это тело, на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех этих сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Таким образом, для каждого тела можно составить по 3 уравнения равновесия.
Условие равновесия тела DEHK:
Fx=0: F+RD∙cosα2-RA1∙sinα4-RB1∙sinα3-RE∙sinα1=0;
Fy=0: RB1∙cosα3+RE∙cosα1-RD∙sinα2-RA1∙cosα4-G2=0;
MB=0: G2∙b2+RD∙b∙sinα2-RA2∙b∙sinα4-RE∙b∙(cosα1++sinα1)=0;
На рисунке 6 изображена схема сил и реакций, действующих на тело ABCO.
Рис