Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

При разработке плана работы порта необходимо принять решение о рациональной структуре работ по перевалке леса с водного транспорта на железнодорожный

уникальность
не проверялась
Аа
8687 символов
Категория
Транспортные средства
Решение задач
При разработке плана работы порта необходимо принять решение о рациональной структуре работ по перевалке леса с водного транспорта на железнодорожный .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При разработке плана работы порта необходимо принять решение о рациональной структуре работ по перевалке леса с водного транспорта на железнодорожный. Перевалочные причалы порта оборудованы 14 фронтальными и 5 тыловыми портальными кранами, а также оперативными складами. Лес поступает в порт в однотипных грузовых судах. Введены обозначения: i – индекс варианта грузовых работ, i =1,4 i =1 – работа по варианту судно – вагон; i =2 – работа по варианту судно – склад; i =3 – работа по варианту склад – фронтальная машина – вагон; i =4 – работа по варианту склад – тыловая машина – вагон; G0 – объем погрузки в вагоны, т/сут; G1 – объем выгрузки из судов, т/сут; Pi – эксплуатационная производительность кранов по видам работ, т/сут; ti – трудоемкость перегрузки по видам работ, чел. – ч/т; Ci – себестоимость перегрузки по видам работ, руб/т; R – трудовые ресурсы порта, чел-ч/сут Найти такой план перевалочных работ (Xi,тсут, i =1,4 ), при котором будет обеспечен минимум эксплуатационных расходов порта на перевалку леса.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
1. Составим математическую модель задачи.
Задача относится к классу задач оптимального управления, а именно представляет собой задачу линейного программирования. Управляемыми параметрами являются объемы четырех вариантов грузовых работ Xi,i =1,4 .Чтобы разработать математическую модель рассматриваемой системы необходимо сформулировать целевую функцию Z(х), а также ограничения, определяющие область допустимых решений.
Целевая функция по минимуму затрат на выполнение объема работ порта будет иметь вид:
Zx=i=14Xi Ci→min
то есть:
Zx=0,65x1+0,2x2+0,26x3+0,23x4→min
Cогласно технологии работы портальных кранов, фронтальные работают на выгрузке непосредственно из судна, то есть могут выполнять работы 1, 2, 3. Тыловые краны работают на перегрузке груза из складов в вагоны, то есть могут выполнять только работу 4.
Сумма груза, выгружаемого всеми кранами за сутки из судна (это значит, суммарный объем работ 1, 3, 4), должна быть равна величине G0, то есть:
x1+x3+x4=G0
x1+x3+x4=5300
3) Сумма груза, выгружаемого всеми кранами за сутки из судна (это значит, суммарный объем работ 1, 2), должна быть равна величине G1, то есть:
x1+x2=G1
x1+x2=5300
4) Суммарная потребность в человеческих ресурсах не должна превышать имеющиеся трудовые ресурсы порта, значит:
i=14 Xi ti≤R
0,25x1+0,09x2+0,2x3+0,19x4≤2150
Объем каждого вида работы не должен превышать суммарной производительности кранов по данному виду работы, то есть:
x1Р1+x2Р2+x3Р3≤ 14; x1410+x21100+x3570≤ 14;
x4650≤ 5;
2. Найдем численное решение задачи, используя симплексный метод линейного программирования.
Определим минимальное значение целевой функции
ZX= 0,65x1+0,2x2+0,26x3+0,23x4
при следующих условиях-ограничениях:
x1+x3+x4=5300
x1+x2=5300
0,25x1+0,09x2+0,2x3+0,19x4≤2150
1410x1+11100x2+1570x3≤14
1650x4≤5
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
x1+x3+x4= 5300
x1+x2= 5300
0,25x1+0,09x2+0,2x3+0,19x4+x5= 2150
1410x1+11100x2+1570x3+x6= 14
1650x4+x7= 5
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи имеет вид (табл . 7.1):
Таблица 7.1 Расширенная матрица системы ограничений-равенств
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
C
1 0 1 1 0 0 0 5300
1 1 0 0 0 0 0 5300
0,25 0,09 0,2 0,19 1 0 0 2150
1/410 1/1100 1/570 0 0 1 0 14
0 0 0 1/650 0 0 1 5
В качестве базовой переменной можно выбираем x3.
Разрешающий элемент РЭ=1.
Формируем следующую матрицу.
Строка, соответствующая переменной x1, получена в результате деления всех элементов строки x3 на разрешающий элемент. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.
Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ -А∙ВРЭ
СЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент, А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СЭ и РЭ.
Получаем новую матрицу (таблица 7.2).
Таблица 7.2
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
C
1 0 1 1 0 0 0 5300
1 1 0 0 0 0 0 5300
0,05 0,09 0 -0,01 1 0 0 1090
8/11685 1/1100 0 -1/570 0 1 0 268/57
0 0 0 1/650 0 0 1 5
7. В качестве базовой переменной выбираем x2.
Разрешающий элемент РЭ=1. Строка, соответствующая переменной x2, получена в результате деления всех элементов строки x2 на разрешающий элемент РЭ=1. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x2 записываем нули.
Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника.
Получаем новую матрицу (таблица 7.3).
Таблица 7.3
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
C
1 0 1 1 0 0 0 5300
1 1 0 0 0 0 0 5300
-0,04 0 0 -0,01 1 0 0 613
-577/2570700 0 0 -1/570 0 1 0 -73/627
0 0 0 1/650 0 0 1 5
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (3,2,5,6,7).
Выразим базисные переменные через остальные:
x3= -x1-x4+5300
x2= -x1+5300
x5= 0,04x1+0,01x4+613
x6=5772570700x1+1570x4-73627
x7= -1650x4+5
Подставим их в целевую функцию:
ZX=0,65x1+0,2-x1+5300+0,26-x1-x4+5300+0,23x4
или
ZX=0,19x1-0,03x4+2438
Среди свободных членов bi имеются отрицательные значения, следовательно, полученный базисный план не является опорным.
Вместо переменной x6 следует ввести переменную x4.
Выполняем преобразования симплексной таблицы.
Таблица 7.4
Базис B x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x3
57570/11 3933/4510 0 1 0 0 570 0
x2
5300 1 1 0 0 0 0 0
x5
613,66 -0,039 0 0 0 1 -5,7 0
x4
730/11 577/4510 0 0 1 0 -570 0
x7
3502/715 -577/2931500 0 0 0 0 57/65 1
FX0
2439.99 0,19 0 0 0 0 -17,1 0
Выразим базисные переменные через остальные:
x3= -39334510x1-570x6+5233711
x2= -x1+5300
x5= 0,039x1+5,7x6+613,664
x4= -5774510x1+570x6+66411
x7=5772931500x1-5765x6+4642715
Подставим их в целевую функцию:
ZX= 0,65x1+0,2-x1+5300+
+0,26-39334510x1-570x6+5233711+0,23-5774510x1+570x6+66411
или
ZX= 0,19x1-17,1x6+2436,009
39334510x1+x3+570x6=5233711
x1+x2=5300
-0,039x1+x5-5,7x6=613.664
5774510x1+x4-570x6=66411
-5772931500x1+5765x6+x7=4642715
Решим систему уравнений относительно базисных переменных x3, x2, x5, x4, x7
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план (таблица 7.5).
X0= 0;5300;5233711;66411;613,664;0;4 642715
Таблица 7.5
Базис B x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x3
57570/11 3933/4510 0 1 0 0 570 0
x2
5300 1 1 0 0 0 0 0
x5
613,66 -0,039 0 0 0 1 -5,7 0
x4
730/11 577/4510 0 0 1 0 -570 0
x7
3502/715 -577/2931500 0 0 0 0 57/65 1
ZX0
0 -0,19 0 0 0 0 17.1 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x6, так как это наибольший коэффициент.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai6
и из них выберем наименьшее:
min5233711: 570 , - , - , - , 4642715:5765=5 367627
Следовательно, 5-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен 5765 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Таблица 7.6
Базис B x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
min
x3
57570/11 3933/4510 0 1 0 0 570 0 101/11
x2
5300 1 1 0 0 0 0 0 -
x5
613,66 -0,039 0 0 0 1 -5,7 0 -
x4
730/11 577/4510 0 0 1 0 -570 0 -
x7
3502/715 -577/2931500 0 0 0 0 57/65 1 3502/627
ZX1
0 -0,19 0 0 0 0 17,1 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по транспортным средствам:
Все Решенные задачи по транспортным средствам
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты