При экспериментальном определении величины одного и того же резистора с сопротивлением R = 1,000 Ом студентами учебной группы численностью 30 человек были получены следующие значения (Ом):
№ студента по списку Результаты измерения R, Ом
01-06 0,975 1,002 1,032 0,989 1,014 1,001
07-12 0,995 0,988 0,993 1,021 0,991 0,999
13-18 0,998 0,987 1,003 1,003 0,981 1,005
19-24 - - - - - 1,017
25-30 1,006 0,983 1,004 1,010 0,978 0,999
Предполагаем, что систематическая погрешность была исключена из результатов введением поправки, и результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Считаем, что в нашем случае пять студентов с 19 по 23 свои результаты не предъявили, показываем их вычеркиванием из таблицы.
Вычислить:
1) среднее арифметическое результатов наблюдений ;
2) стандартное отклонение σ;
3) стандартную ошибку среднего ;
4) доверительные границы Δ (или доверительный интервал ε) случайной погрешности результата измерения при заданной доверительной вероятности P = 0,95;
5) Ответ внесите в виде R = ( ± Δ; P). Ответ записать по правилам округления аргумента величины и ее погрешности.
Решение
Среднее арифметическое значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:
X=1ni=1nxi;
SX=1n*n-1i=1nxi-X2,
где xi – значения ряда сопротивлений, Ом; SX – оценка СКО среднего арифметического значений сопротивлений, Ом.
Для удобства расчетов составим таблицу 10.1.
Таблица 10.1
xi
xi-X
xi-X2
0,975 -0,02396 0,0005740816
1,002 0,00304 0,0000092416
1,032 0,03304 0,0010916416
0,989 -0,00996 0,0000992016
1,014 0,01504 0,0002262016
1,001 0,00204 0,0000041616
0,995 -0,00396 0,0000156816
0,988 -0,01096 0,0001201216
0,993 -0,00596 0,0000355216
1,021 0,02204 0,0004857616
0,991 -0,00796 0,0000633616
0,999 0,00004 0,0000000016
0,998 -0,00096 0,0000009216
0,987 -0,01196 0,0001430416
1,003 0,00404 0,0000163216
1,003 0,00404 0,0000163216
0,981 -0,01796 0,0003225616
1,005 0,00604 0,0000364816
1,017 0,01804 0,0003254416
1,006 0,00704 0,0000495616
0,983 -0,01596 0,0002547216
1,004 0,00504 0,0000254016
1,01 0,01104 0,0001218816
0,978 -0,02096 0,0004393216
0,999 0,00004 0,0000000016
xi=24,974
xi-X2=0,00447696
X=125i=1nxi=0,99896 Ом;
SX=125*25-1i=1nxi-0,998962=0,0027 Ом.
Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле:
σ=SX=1n-1i=1nxi-X2=125-1i=1nxi-0,998962=0,0137 Ом.
Искомый доверительный интервал определяем по формуле
ε=±tp*SX,
где tp – величина, определяемая по таблицам распределения Стьюдента (Приложение 4 МУ), для Рд= 0,95 и k = 24, это значение tp= 2,064.
ε=±2,064*0,0027=0,0056 Ом.
Результат измерения записываем в виде:
R=0,9990±0,0056 Ом , при P=0,95.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
