На рисунке приведена ЛАЧХ нескорректированной системы и отмечена частота среза скорректированной ЛАЧХ

По заданной ЛАЧХ определим передаточную функцию нескорректированной системы:
Wнсp=100p(p+1)(0.1p+1)
Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые статические и динамические свойства. Строится ЖЛАЧХ на основании требований к системе:
В низких частотах учитываются требования к точности системы в статическом режиме:
Так как кинетическая ошибка скорректированной системы не больше ошибки исходной нескорректированной системы, значит, желаемый коэффициент усиления:
K=100.
В диапазоне средних частот учитываются динамические характеристики объекта при ступенчатом входном воздействии (время регулирования и перерегулирование):
Частота среза равна ωср=2.8 рад/с.
Через найденную частоту среза проводится прямая -20 дБ/дек. Ширина среднечастотной области как минимум определятся прямыми, откладываемыми параллельно оси частот на уровне:
L1=20·log(MM-1), L2=20·log(MM+1);
Для обеспечения перерегулирования около 40% М=1.85, тогда:
L1=20·logMM-1≈6.75дБ, L2=20·logMM+1≈-3.75дБ;
Учитывая эти положения, получили следующие частоты перегиба желаемой ЛАЧХ:
ωж1=0.04 c-1; ωж2=1.25 c-1; ωж3= ω2=10 c-1; ωж4=30 c-1.
Диапазон высоких частот не влияет на статику, а определяет динамические характеристики объекта при быстроизменяющемся входном воздействии . На практике такие воздействия редко используются, поэтому наклоны ЛАЧХ в ВЧО области строят параллельно наклонам (асимптотам) высокочастотного участка ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.
На рис. 1. приведены ЛАЧХ нескорректированной и скорректированной систем.
На основе ЛАЧХ скорректированной системы определим передаточную функцию скорректированной системы:
Wскp=100(0.8p+1)p25p+10.1p+1(0.033p+1)
ФЧХ скорректированной системы определяется выражением:
φω=-π2+arctg0.8ω-arctg25ω-arctg0.1ω-arctg0.033ω
На рис.2 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы. Определим запас устойчивости по фазе:
Δφ=180°+φωср=180°-134°=46°
Как видим, требования по запасу устойчивости по фазе выполняются.
Для последовательного корректирующего ЛАЧХ определяется как:
Lкуω=Lскω-Lнсω
На рис. 1. построим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.
Рисунок 1 – ЛАЧХ нескорректированной системы (красная), скорректированной (синяя) и последовательного корректирующего устройства (черная)
Рисунок 2 – ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы
На основе ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определим его передаточную функцию:
Wкуp=(0.8p+1)(p+1)25p+1(0.033p+1)
Корректирующее устройство реализуется интегро-дифференцирующим контуром.
Определим передаточную функцию параллельного корректирующего устройства