Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус г которого можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны а = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при rl = 1,0 мм и следующий при г2 = 1,29 мм.
Дано:
a = 100 см = 1 м
b = 125 см = 1,25 м
rl = 1,0 мм = 10-3 м
г2 = 1,29 мм = 1,2910-3 м Решение
–?
Зоны Френеля строятся так, чтобы волны, приходящие в точку наблюдения от краев зоны были в противофазе, что соответствует оптической разности путей этих лучей /2.
Если расстояния а и b удовлетворяют соотношению
r=aba+bm;
где m = 1, 2, 3, …, то отверстие оставляет открытым ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р. Здесь r– радиус отверстия.
Выполним преобразования:
r2=aba+bm;
Максимум наблюдается, если число зон нечетное, поэтому для максимума обозначим:
m=2k-1.
Здесь k = 1, 2, 3… – число нечетных зон.
Запишем для k-й нечетной зоны:
r12=aba+b2k-1;
Для следующей нечетной зоны:
r22=aba+b2k+1-1;
Вычтем из последнего уравнения предыдущее:
r22-r12=aba+b2k+1-aba+b2k-1;
r22-r12=aba+b2;
=r22-r12a+b2ab.
Подставим числа:
=1,2910-32-10-321+1,25211,25=5,9810-7 (м)
Ответ. = 5,9810-7 м.
6. На дифракционную решетку, имеющую 50 штрихов на 1 мм, падает нормально параллельный пучок белого света. Определить разность углов отклонения конца первого и начала второго спектров. Длины красных и фиолетовых волн принять равными 760 и 400 нм.
Дано:
n = 50 мм-1=5104 м-1
λк = 760 нм = 7,610-7 м
λф = 400 нм = 4,010-7 м
m1=1
m2=2 Решение
– ?
Условие наблюдения максимума для дифракции Фраунгофера на решетке имеет вид:
dsin=m.
Здесь d– период решетки; – угол, под которым наблюдаются прошедшие решетку лучи; – длина волны света; m – порядок максимума.
Отсюда видно, что лучу с большей длиной волны соответствует больший угол отклонения, поэтому спектр заканчивается красным светом, а начинается фиолетовым.
Для максимума первого порядка (m = m1 = 1) красного луча:
dsin1к=к;
1к=arcsinк d.
Для максимума второго порядка (m = m2 = 2) фиолетового луча:
dsin2ф=2ф;
2ф=arcsin2ф d.
Разность углов отклонения конца первого и начала второго спектров:
=2ф-1к=arcsin22ф d-arcsin1к d.
Период d связан с числом штрихов n на единицу длины решетки:
d=1 n.
Тогда
=arcsin2n2ф-arcsinn1к.
Подставим числа:
=arcsin25104410-7-arcsin51047,610-7=2,29°-2,17°=0,12°=7,2'=7'12".
Ответ. =0,12°=7,2'=7'12".
5. На экран с отверстием диаметром 2 мм падает нормально плоская волна (0,510-6 м). Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.
Дано:
d = 2 мм = 210-3 м
λ = 0,510-6 м = 510-7 м
min
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Bmax – ?
Применим метод зон Френеля. Зоны Френеля строятся так, чтобы волны, приходящие в точку наблюдения от краев зоны были в противофазе, что соответствует оптической разности путей этих лучей /2. Так как фронт волны плоский, то колебания в точках O и M находятся в одной фазе (нет оптической разности хода между ними). Между лучами, приходящими из этих точек в точку наблюдения P, возникает оптическая разность хода:
=MP-OP=r2+b2-b.
Тогда число зон Френеля, укладывающихся в отверстии:
m=2=2r2+b2-b.
Чем больше расстояние b, тем меньше зон Френеля видно в отверстии из точки экрана P. Если число зон четное, то они гасят свет друг друга и на экране наблюдается темное пятно
. Следовательно, наибольшему расстоянию, при котором возможно существование темного пятна, соответствует наименьшее четное число зон Френеля, то есть m = 2. Найдем максимальное расстояние bmax из уравнения:
2=2r2+bmax2-bmax;
+bmax=r2+bmax2;
+bmax2=r2+bmax2;
2+2bmax+bmax2=r2+bmax2;
2+2bmax=r2;
bmax=r2-22.
Сделаем замену:
r=d2;
bmax=d22-22;
bmax=d2-428;
Подставим числа:
bmax=210-32-4(510-7)28510-7=1, 00(м);
Очевидно, что здесь 2 мало по сравнению с d2 и этой величиной можно было сразу пренебречь в расчетах.
Ответ. bmax = 1,00 м.
6. На дифракционную решетку нормально падает свет натрия с длиной волны 590 мкм
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
