Механическая система состоит из груза 1, механического катка 2 и ступенчатого блока 3. Груз 1 движется вертикально по закону SA1=0,1t2 м на нити, наматывающейся на большую ступень блока 3. Малые ступени блока 3 и катка 2 связаны другой нитью. Каток катится по наклонной плоскости. Закон движения центра катка SE=0,2t2 м. Принять R=2r=0,2м ; r3=0,075м ; R3=0,1м ; t*=1c ; 0≤t≤1с
Для момента времени t* определить :1) скорости и ускорения точек А, В, С угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма. По векторным формулам построить многоугольники скоростей и ускорений точек.
2) найти положения мгновенного центра скоростей (МЦС) звеньев механизма и мгновенного центра ускорений (МЦУ) звена 2, с их помощью проверить правильность нахождения скорости и ускорения точки В.
3)нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускорений точек А, В, С, обозначить круговыми стрелками направления угловых скоростей и ускорений звеньев.
4) составить кинематические уравнения для расчета скорости и ускорения точки В, угловых скоростей и ускорений звеньев в зависимости от времени. Расчеты провести для 0≤ t≤ 1c с помощью формул для плоского движения твердого тела, построить графические зависимости рассчитанных величин от времени, изобразить несколько положений механизма при движении.
5) проверить составление уравнений по п.4 другим методом (методами кинематики точки).
Решение
При t*=1c
Перемещение груза А равно SA1=0,1∙t2=0,1∙12=0,1 м
Скорость точки А определяется из соотношения
VA1=dSA1dt=0,2t;
VA1(1)=0,2мс
Ускорение точки А определяется из соотношения
aA1=dVA1dt=0,2мc2;
Угловая скорость звена 3 равна
ω3=VA1R3=0,20,1=21c
Угловое ускорение звена 3 равна
ε3=aA1R3=0,20,1=21с2
Скорость точки А равна
VA=ω3∙r3=2∙0,075=0,15мc
Окружное ускорение точки А равно
aAt=ε3∙r3=2∙0,075=0,15мс2
Перемещение катка 2 равно SE=0,2∙t2=0,2∙12=0,2м
Скорость точки А определяется из соотношения
VE=dSEdt=0,4t;
VE(1)=0,4мс
Ускорение точки А определяется из соотношения
aE=dVEdt=0,4мc2;
Угловая скорость звена 2 равна
ω2=VE-VAr=0,4-(-0,15)0,1=5,51c
Угловое ускорение звена 2 равно
ε2=aE-aAtr=0,4-(-0,15)0,1=5,51с2
В векторной форме
VС=VE+VСE
VСE⊥CE
VСE=ω2∙R=5,5∙0,2=1,1мс
VС=VE2+VСE2=0,42+1,12=1,17мс
VB=VE+VBE
VBE⊥BE
VBE=ω2∙R=5,5∙0,2=1,1мс
VB=0,4+1,1=1,5мс
Вычисление скоростей через МЦС
Точка P-МЦС катка 2
PEPA=VEVА=0,40,15=83;
PE=83PA
PE+PA=83PA+PA=r; PA=3r11=0,027м
PE=8r11=0,073м
ω2=VEPE=0,40,073=5,51c
PC=CE2+PE2=0,22+0,0732=0,213 м
VС=ω2∙РС=1,17мс
ВР= R+PE=0,273м
VB=ω2∙ВР=1,5мс
Ускорение точки С равно
aС=aE+aСEn+aСEt
Направление и величина ускорения aE известны
aСEn∥CE; aСEt⊥CE;
aCEn=ω22∙R=5,52∙0,2=6,05мc2;
aCEt=ε2∙R=5,5∙0,2=1,1мc2;
aC=(0,4-6,05)2+1,12=5,76мc2
Ускорение точки В равно
aB=aE+aBEn+aBEt
aBEn∥BE; aBEt⊥BE;
aBEn=ω22∙R=5,52∙0,2=6,05мc2;
aBEt=ε2∙R=5,5∙0,2=1,1мc2;
aB=(0,4+1,1)2+6,052=6,23мc2
Ускорение точки А равно
aА=aАEn+aAt
aAEn∥AE
aАn=ω22∙r=5,52∙0,1=3,03мc2;
aA=0,152+3,032=3,034мc2;
Точка P-МЦУкатка 2
PEPA=aEaAt=0,40,15=83;
PE=83PA
PE+PA=83PA+PA=r; PA=3r11=0,027м
PE=8r11=0,073м
ε2=VEPE=0,40,073=5,51c
PC=CE2+PE2=0,22+0,0732=0,213 м
aСPt=ε2∙РС=1,17мс
aСPxt=aСPt∙sinβ=1,17∙0,0364=0,043мc2
aСPyt=aСPt∙cosβ=1,17∙0,9993=1,169мc2
aC=(aСPyt)2+(aE+aСPxt-aСEn)2=(1,169)2+(0,4+0,043-6,05)2=5,74мc2
ВР= R+PE=0,273м
aBPt=ε2∙ВР=1,5мс
aB=(aBPt)2+(aBEn)2=(1,5)2+6,052=6,23мc2
Составим кинематические уравнения для расчета скорости и ускорения точки В, угловых скоростей и ускорений звеньев в зависимости от времени
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
