Материал вала: сталь Ст.3, G = 0,8·105 МПа, [𝜃] = 1,75·10-2 рад/м, схема № 6,
l = 0,8м, Т1 = 200 Н·м, Т2 = 400 Н·м, Т3= 460 Н·м, [τ] = 80 МПа.
Требуется:
1. Вычертить схему с указанием числовых данных.
2. Составить уравнения крутящих моментов по участкам и построить эпюру крутящих моментов.
3. Из условия прочности определить диаметр вала на каждом участке. Полученный результат округлить по ГОСТ 6636-69 до ближайшего из ряда Ra40.
4. Из условия жесткости определить диаметр вала по участкам. Полученный результат округлить по ГОСТ 6636-69 до ближайшего из ряда Ra40.
5. Окончательно принять диаметр вала на каждом участке по наибольшему значению, полученному из условий прочности и жесткости. Построить схему стержня в масштабе по полученным размерам.
6. Определить угол закручивания на каждом участке и построить эпюру углов закручивания по длине вала. Определить взаимный угол закручивания концевых сечений.
Решение
Разбиваем длину вала на три силовых участка: I, II и III, в каждом из которых проводим сечение и с помощью метода сечений на основании уравнений равновесия находим внутренние крутящие моменты МК.
Участок I (СВ): ΣМХ = 0, - Т1 + МК1 = 0, ⇒ МК1 = Т1 = 200 Н·м,
Участок II (ВA): МК2 = Т1 + Т2 = 200 + 400 = 600 Н·м,
Участок III (AO): МК3 = Т1 + Т2 - Т3 = 600 - 460 = 140 Н·м. По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов МК.
Из условия прочности: τ = МК/WP ≤ [τ], определяем диаметры вала на каждом из участков. Здесь полярный момент сопротивления для круглого сплошного сечения равен: WP = π·d3/16, после подстановки в условие прочности и решения относи-
тельно d, получаем:
d ≥ (16·МК/π·[τ])1/3, тогда:
d1 = [16·200/(3,14·80·106)] 1/3 = 2,34·10-2 м = 23,4 мм, принимаем d1 = 24 мм.
d2 = [16·600/(3,14·80·106)] 1/3 = 3,37·10-2 м = 33,7 мм, принимаем d2 = 34 мм.
d3 = [16·140/(3,14·80·106)] 1/3 = 2,07·10-2 м = 20,7 мм, принимаем d3 = 21 мм.
Определяем диаметры вала из условия жесткости: 𝜃 = МК·l/G·JP ≤[θ] , где для круглого сплошного сечения полярный момент сопротивления равен:
JP = π·d4/32, после подстановки в условие жесткости и решения относительно d.
получаем: d ≥ (32·МК·l/π·G[𝜃])0,25
. Предварительно вычислим величину
α = (32/π·G[𝜃])0,25 = [32/(3,14·0,8·1011·1,75·10-2)0,25 = 9,24·10-3, тогда:
d1 = α· (МК1·l)0,25 = 9,24·10-3·(200·0,8)0,25 = 32,86·10-3м = 32,9 мм, принимаем
d1 = 34 мм.
d2 = α· (МК2·0,6l)0,25 = 9,24·10-3·(600·0,6·0,8)0,25 = 38,1 мм, принимаем d2 = 40 мм.
d3 = α· (МК3·l)0,25 = 9,24·10-3·(140·0,8)0,25 = 30,1 мм, принимаем d3 = 32 мм.
После сравнения диаметров вала определенных по двум условиям принимаем окончательно (из условия жесткости): d1 = 34 мм, d2 = 40 мм и d3 = 32 мм.
По полученным и принятым окончательно диаметров вала чертим в масштабе схему вала.
Определяем углы закручивания каждого из участков, предварительно определив полярные моменты инерции участков валов:
JP1 = π·d14/32 = 3,14·344/32 = 13,12·104 мм4 = 13,12·10-8 м4,
JP2 = π·d24/32 = 3,14·404/32 = 25,13·10-8 м4,
JP3 = π·d34/32 = 3,14·324/32 = 10,29·10-8 м4.
𝜃1 = 𝜃СВ= МК1·l/ G·JP1 = 200·0,8/(0,8·1011·13,12·10-8) = 0,015 рад,
𝜃2 = 𝜃ВА= МК2·0,6l/ G·JP2 = 600·0,6·0,8/(0,8·1011·25,13·10-8) = 0,014 рад,
𝜃3 = 𝜃АО= МК3·l/ G·JP3 = 140·0,8/(0,8·1011·10,29·10-8) = 0,014 рад.
Определяем углы поворота сечений относительно сечения О жесткой заделки.
𝜃О = 0,
𝜃А = 𝜃О + 𝜃3 = 0 + 0,014 = 0,014 рад,
𝜃В = 𝜃А + 𝜃2 = 0,014 + 0,014 = 0,028 рад,
𝜃С = 𝜃В + 𝜃1 = 0,028 + 0,015 = 0,043 рад
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
