Исходные данные a=0.9м b=2.2м c=2.4м F=3.5kH M=8kH*m q=900H/m [σ1]=12МПа
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Исходные данные
a=0.9м b=2.2м c=2.4м F=3.5kH M=8kH*m q=900H/m [σ1]=12МПа
Требуется:
Рассчитать балку № 1 прямоугольного сечения . Исходными данными для выполнения расчёта являются схема рис.2 балки, величина, направление и место приложения внешних нагрузок
center0
Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю:∑MA = - MA - qb(a + b/2) - F(a+b+c) - M = - MA - 0.9·2.2·(0.9 + 2.2/2) - 3.5·5.5 + 8 = - MA - 3.96 - 19.25 + 8 = - MA - 15.21 = -15.21 кНм;
Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю:∑Y = RA - qb - F = RA - 0.9·2.2 - 3.5 = RA - 5.48 ⇒ RA = 5.48 кН;
Рис.2 Расчетная схема и эпюры N, M
Для проверки вычислим сумму моментов всех сил относительно точки B:∑MB = - MA - RA L + q1b(b/2+c) + F*0 +M = 15.21 - 5.48·5.5 + 0.9·2.2·(2.2/2 +2.4)+ 3.5·0 +8 = 15.21 - 30.14 + 6.93 + 0 + 8 = 0;
Составим аналитические выражения Q(z), M(z) для каждого участка и вычислим их значения в характерных точках.
Участок I (0 ≤ z ≤ 0.9):
Поперечная сила Q:QI(z) = RA = 5.48;
Значения Q на краях отрезка:QI(0) = 5.48 кН;QI(0.9) = 5.48 кН;
Изгибающий момент M:MI(z) = MA + RA z = -15.21 + 5.48z == 5.48z - 15.21;
Значения M на краях отрезка:MI(0) = 5.48·0 - 15.21 = -15.21 кНм;MI(0.9) = 5.48·0.9 - 15.21 = -10.278 кНм;
Участок II (0.9 ≤ z ≤ 3.1):
Поперечная сила Q:QII(z) = RA - q(z - a) = 5.48 - 0.9(z - 0.9) == -0.9z + 6.29;
Значения Q на краях отрезка:QII(0.9) = -0.9·0.9 + 6.29 = 5.48 кН;QII(3.1) = -0.9·3.1 + 6.29 = 3.5 кН;
Изгибающий момент M:MII(z) = MA + RA z - q(z - a)2/2 = -15.21 + 5.48z - 0.9(z - 0.9)2/2 = -15.21 + 5.48z - 0.9(z2/2 - 0.9z + 0.405) == -0.45z2 + 6.29z - 15.5745;
Значения M на краях отрезка:MII(0.9) = -0.45·0.92 + 6.29·0.9 - 15.5745 = -10.278 кНм;MII(3.1) = -0.45·3.12 + 6.29·3.1 - 15.5745 = -0.4 кНм;
Участок III (3.1 ≤ z ≤ 5.5):
Поперечная сила Q:QIII(z) = RA - q1(z - a1) + q1(z - b1) = 5.48 - 0.9(z - 0.9) + 0.9(z - 3.1) == 3.5;
Значения Q на краях отрезка:QIII(3.1) = 3.5 кН;QIII(5.5) = 3.5 кН;
Изгибающий момент M:MIII(z) = MA + RA z - q1(z - a)2/2 + q1(z - b)2/2 + M1 = -15.21 + 5.48z - 0.9(z - 0.9)2/2 + 0.9(z - 3.1)2/2 - 8 = -15.21 + 5.48z - 0.9(z2/2 - 0.9z + 0.405) + 0.9(z2/2 - 3.1z + 4.805) - 8 = 3.5z - 19.25;
Значения M на краях отрезка:MIII(3.1) = 3.5·3.1 - 19.25 = -8.4 кНм;MIII(5.5) = 3.5·5.5 - 19.25 = 0;
Требуемый момент сопротивления сечения по условию прочности
Wx =Mmax/[q2]=15.21*106/12=1267500 мм3, сечение прямоугольное b*h, Wx=bh2/6, при b=h/1.8 Wx=h3/(1.8*6), h=(10.8*Wx)0.333=(10.8*1267500)0.333=237 мм,
примем h=240 мм b=240/1.8=133.33 округлим до 134 мм
для балки требуются размеры сечения b*h=134*240 мм
БАЛКА № 2
Исходные данные
№ 2 a=0.9м b=2.2м c=2.4м F=3.5kH M=8kH*m q=900H/m [σ2]=200МПа
Требуется:
Рассчитать балку №2 рис.3 из стального двутавра. Исходными данными для выполнения расчёта являются схема балки, величина, направление и место приложения внешних нагрузок
center0
Рис.3 Расчётная схема и эпюры Q,M
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Заменим опоры реакциями Ra и Rb. Найдем неизвестные реакции с помощью уравнений равновесия
Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю:∑MB = - RA(b+c) + q(c+c)(c=0) + F*c - M = = - RA·(2.2+2.4) + 0.9·(2.4+2.4)·0 + 3.5·2.4 + 8 = - RA·4.6 - 0.9·4.8·0 + 3.5·2.4 + 8 = - RA·4.6 + 16.4 = 0 ⇒⇒ RA = 16.4/4.6 = 3.56 кН;
Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю:∑MA = RB(b+c) - q(c+c)(b+c) - F*b - M= = RB·(2.2+ 2.4) - 0.9·(2.4+2.4)·(2.2+2.4) - 3.5·2.2 + 8 == RB·4.6 - 0.9·4.8·4.6 - 3.5·2.2 + 8 == RB·4.6 - 19.572 = 0 ⇒⇒ RB = 19.572/4.6 = 4.25кН;
Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось:∑Y = RA + RB - q(с*2) - F== RA + RB - q(c*2) - F== 3.56 + 4.25 - 0.9·4.8 - 3.5 == 3.56 + 4.25 - 4.32 - 3.5 = 0;
Составим аналитические выражения Q(z), M(z) для каждого участка и вычислим их значения в характерных точках.
Участок I (0 ≤ z ≤ 0.9):
Поперечная сила Q:Уq(z) = 0;
Значения Q на краях отрезка:
Q(0) = 0;Q(0.9) = 0;
Изгибающий момент M:MI(z) = M1 = -8;
Значения M на краях отрезка:MI(0) = -8 кНм;MI(0.9) = -8 кНм;
Участок II (0.9 ≤ z ≤ 3.1):
Поперечная сила Q:qI(z) = RA = 3.56;
Значения Q на краях отрезка:qI(0.9) = 3.56 кН;qI(3.1) = 3.56 кН;
Изгибающий момент M:MII(z) = RA(z - a) + M1 = 3.56(z - 0.9)- 8 = 3.56z - 8;
Значения M на краях отрезка:MII(0.9) = 3.56·(0.9-0.9) - 8 = -8 кНм;MII(3.1) = 3.56·(3.1-0.9) - 8 = -0.168 кНм;
Участок III (3.1 ≤ z≤ 5.5):
Поперечная сила Q:qII(z) = RA - q1(z - a) - F = 3.56 - 0.9(z - 3.1) - 3.5 = -0.9z + 2.85522;
Значения Q на краях отрезка:qII(3.1) =3.56 -0.9·(3.1-3.1) -3.5 = 0.06 кН;qII(5.5) = 3.56-0.9·(5.5-3.1) -3.5 = -2.1 кН;
На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
