Интенсивность потока пассажиров в кассах железнодорожного вокзала составляет λ = 1,7 чел в мин

В данном случае:
n>1;m=∞.
Таким образом, имеем к расчету многоканальную систему с неограниченной очередью.
Поток обслуживания в каждой кассе имеет интенсивность μ :
μ=1Tоб=11=1.Интенсивность нагрузки каналов:
ρ=λμ=1,71=1,7.
Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии
ρn<1, то есть при n>ρ=1,7.
Таким образом, минимальное количество контролеров-кассиров будет равно:
nmin=2.
Определим характеристики рассматриваемой СМО при этом значении.
Вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели, определяется по формуле:
p0=1+ρ1!+ρ22!+…+ρnn!+ρn+1n!n-ρ-1=
=1+1,7+1,722+(1,7)32!(2-1,7)-1=0,081,
то есть в среднем 8,1% времени контролеры-кассиры будут простаивать.
Вероятность того, что в узле расчета будет очередь, определяется
по формуле:
Pоч=ρn+1n!n-ρ*p0=1,732!2-1,7*0,081=0,663.
Среднее число покупателей, находящихся в очереди, определяется по формуле:
Nоч=ρn+1*p0n*n!1-ρn2=1,73*0,0812*2!1-1,722=0,442.
Среднее время ожидания в очереди определяется по формуле:
Tоч=1λ*Nоч=11,7*0,442=0,26 мин.
Среднее число покупателей в узле расчета определяется по формуле:
Nсист=Nоч+ρ=0,26+1,7=1,96 мин.
Среднее время нахождения покупателей в узле расчета определяется по формуле:
Tсист=1λ*Nсист=11,7*1,96=1,15 мин.
Среднее число контролеров-кассиров, занятых обслуживанием покупателей, определяется по формуле:
Nоб=λμ=ρ=1,7.
Коэффициент (доля) занятых обслуживанием контролеров-кассиров:
K=ρn=1,72=0,85.
Абсолютная пропускная способность узла расчета:
A=Nоб*μ=1,7*1=1,7 1мин=102 1ч,
то есть 102 покупателя в час.
Вывод