Имеются два склада с запасами однородных материальных средств в количествах a1 и a2

Составим математическую модель задачи.
Целевая функция примет вид:
F=24x11+25x12+27x13+18x14+26x15+23x16+25x21+33x22+28x23+
+45x24+23x25+27x26→min
Запишем условия ограничений:
x11+x12+x13+x14+x15+x16≤750x21+x22+x23+x24+x25+x26≤780x11+x21≥100x12+x22≥280x13+x23≥450x14+x24≥230x15+x25≥220x16+x26≥210
Также по смыслу задачи накладываем на неизвестные ограничения неотрицательности.
x11≥0; x12≥0; x13≥0; x14≥0; x15≥0; x16≥0;
x21≥0; x22≥0; x23≥0; x24≥0; x25≥0; x26≥0.
Занесем исходные данные задачи в распределительную таблицу.
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 B5 B6 запасы
A1 24 25 27 18 26 23 750
A2 25 33 28 45 23 27 780
потребители 100 280 450 230 220 210
Проверим условие разрешимости задачи.
A=i=1mai=750+780=1530;
B=j=1nbj=100+280+450+230+220+210=1490.
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 40 (1530-1490). Тарифы перевозки единицы груза к этому магазину полагаем равны нулю.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 запасы
A1 24 25 27 18 26 23 0 750
A2 25 33 28 45 23 27 0 780
потребители 100 280 450 230 220 210 40
Составим первый план транспортной задачи методом северо-западного угла.
Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи. План начинается заполняться с верхнего левого угла.
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 запасы
A1 24
100 25
280 27
370 18 26 23 0 750
A2 25 33 28
80 45
230 23
220 27
210 0
40 780
потребители 100 280 450 230 220 210 40
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 =8 .
Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F=24∙100+25∙280+27∙370+28∙80+45∙230+23∙220+27∙210+0∙40=42710
Составим первый план транспортной задачи методом наименьшей стоимости.
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 запасы
A1 24
100 25
210 27 18
230 26 23
210 0 750
A2 25 33
70 28
450 45 23
220 27 0
40 780
потребители 100 280 450 230 220 210 40
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 =8