Имеются два склада с запасами однородных материальных средств в количествах a1 и a2
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Имеются два склада с запасами однородных материальных средств в количествах a1 и a2; имеются шесть котельных этих материальных средств с потребностями по топливу, соответственно, b1, b2, b3, b4, b5, b6; запасы на складах, потребность котельных (табл. 1, 2). Задана также сеть коммуникаций (дорог, рек, воздушных линий и т.д.), связывающая каждого поставщика с каждой котельной. На каждой коммуникации задана цена перевозки – стоимость перевозки единицы продукции. Если какая коммуникация отсутствует, то считаем, что она есть, но цену перевозки устанавливаем равной нулю. Это соглашение сделает невыгодным перевозку по ней и автоматически исключит ее данную коммуникацию из плана перевозок. Требуется определить такой план доставки материальных средств со складов котельным, при котором суммарные транспортные издержки были бы минимальными.
Цель – минимизация суммарной стоимости всех перевозок.
Таблица 1.
Склады Котельные
B1 B2 B3 B4 B5 B6
A1 15 21 18 15 13 27
A2 26 22 13 18 16 12
Таблица 2.
Запасы на складах, т. Потребности котельных, т.
a1
a2
b1
b2
b3
b4
b5
b6
720 760 210 170 300 400 220 80
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Составим математическую модель задачи.
Целевая функция примет вид:
F=15x11+21x12+18x13+15x14+13x15+27x16+26x21+22x22+13x23+
+18x24+16x25+12x26→min
Запишем условия ограничений:
x11+x12+x13+x14+x15+x16≤720x21+x22+x23+x24+x25+x26≤760x11+x21≥210x12+x22≥170x13+x23≥300x14+x24≥400x15+x25≥220x16+x26≥80
Также по смыслу задачи накладываем на неизвестные ограничения неотрицательности.
x11≥0; x12≥0; x13≥0; x14≥0; x15≥0; x16≥0;
x21≥0; x22≥0; x23≥0; x24≥0; x25≥0; x26≥0.
Занесем исходные данные задачи в распределительную таблицу.
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 B5 B6 запасы
A1 15 21 18 15 13 27 720
A2 26 22 13 18 16 12 760
потребители 210 170 300 400 220 80
Проверим условие разрешимости задачи.
A=i=1mai=720+760=1480;
B=j=1nbj=210+170+300+400+220+80=1380.
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную потребность, равной 100. Тарифы перевозки единицы груза к этому магазину полагаем равны нулю.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 запасы
A1 15 21 18 15 13 27 0 720
A2 26 22 13 18 16 12 0 760
потребители 210 170 300 400 220 80 100
Составим первый план транспортной задачи методом северо-западного угла.
Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи
. План начинается заполняться с верхнего левого угла.
Bj
Ai B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 запасы
A1 15
210 21
170 18
300 15
40 13 27 0 720
A2 26 22 13 18
360 16
220 12
80 0
100 760
потребители 210 170 300 400 220 80 100
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 =8.
Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F=15∙210+21∙170+18∙300+15∙40+18∙360+16∙220+12∙80+0∙100=23680
Составим первый план транспортной задачи методом наименьшей стоимости.
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
