Имеются данные о времени, затраченном студентами второго курса на самостоятельную работу (в часах) при изучении дисциплины «Статистика», и о сумме баллов, набранной при изучении дисциплины (максимальная сумма баллов равна 100).
№ студента Время, затраченное на самостоятельную работу (часов) Сумма баллов, набранная при изучении дисциплины
1 30 41
2 54 60
3 92 80
4 100 91
5 77 75
6 90 85
7 100 98
8 85 85
9 49 50
10 86 80
11 70 45
12 23 30
13 68 72
14 76 70
15 89 90
16 25 36
17 51 38
18 75 59
19 35 35
20 20 20
21 69 68
22 65 73
23 25 25
24 45 49
1 Сформировать задачу изучения взаимосвязи признаков, обосновать выбор признака – результата и признака – фактора.
2. Рассчитать средние значения и показатели вариации (среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации) по признаку – фактору и признаку – результату.
3. Построить поле корреляции.
10. Проанализировать зависимость фактора и результата методом парной регрессии и корреляции. Построить линейное уравнение регрессии. Пояснить интерпретацию параметров уравнения регрессии.
11. Оценить тесноту связи с помощью парного линейного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации. Интерпретировать их значения.
Решение
Признаком – фактором является время, затраченное на самостоятельную работу, а признаком – результатом сумма баллов, набранная при изучении дисциплины. С изменением времени, затраченного на самостоятельную работу, меняется и сумма баллов, набранная при изучении дисциплины.
Среднее время, затраченное на самостоятельную работу, рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
x=xn=30+54+92+…+65+25+4524=149924=62,5 ч.
Среднее время, затраченное на самостоятельную работу, составило 62,5 ч.
Средняя сумма баллов, набранная при изучении дисциплины, рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
y=yn=41+60+80+…+73+25+4924=145524=60,6 баллов
Средняя сумма баллов, набранная при изучении дисциплины, составила 60,6 баллов.
Среднеквадратическое отклонение:
σx=(x-x)2n=(30-62,5)2+(54-62,5)2+(92-62,5)2+(100-62,5)2+24
(77-62,5)2+(90-62,5)2+(100-62,5)2+(85-62,5)2+(49-62,5)224
(86-62,5)2+(70-62,5)2+(23-62,5)2+(68-62,5)2+(76-62,5)2+(89-62,5)224
+(25-62,5)2+(51-62,5)2+(75-62,5)2+(35-62,5)2+(20-62,5)2+(69-62,5)224
(65-62,5)2+(25-62,5)2+(45-62,5)224=1556824=25,5 ч.
Значения времени, затраченного на самостоятельную работу, отклоняется от среднего на 25,5 ч.
σy=(y-y)2n=(41-60,6)2+(60-60,6)2+(80-60,6)2+(91-60,6)2+24
(75-60,6)2+(85-60,6)2+(98-60,6)2+(85-60,6)2+(50-60,6)224
(80-60,6)2+(45-60,6)2+(30-60,6)2+(72-60,6)2+(70-60,6)2+(90-60,6)224
+(36-60,6)2+(38-60,6)2+(59-60,6)2+(35-60,6)2+(20-60,6)2+(68-60,6)224
(73-60,6)2+(25-60,6)2+(49-60,6)224=12265,624=22,6 балла
Значения суммы баллов, набранных при изучении дисциплины, отклоняется от среднего на 22,6 балла.
Коэффициент вариации:
Vx=σxx∙100=25,562,5∙100%=40,8%
Коэффициент вариации больше 33%, совокупность неоднородная.
Vy=σyy∙100=22,660,6∙100%=37,3%
Коэффициент вариации больше 33%, совокупность неоднородная.
По полю корреляции видим, что с ростом времени, затраченного на самостоятельную работу, растет и сумма баллов, набранная при изучении дисциплины
. Что говорит о наличии прямой связи.
Уравнение регрессии
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
№ студента Время, затраченное на самостоятельную работу (часов)
Х Сумма баллов, набранная при изучении дисциплины
Y X2 Y2 xy
ух
1 30 41 900 1681 1230 33,407
2 54 60 2916 3600 3240 53,531
3 92 80 8464 6400 7360 85,394
4 100 91 10000 8281 9100 92,102
5 77 75 5929 5625 5775 72,817
6 90 85 8100 7225 7650 83,717
7 100 98 10000 9604 9800 92,102
8 85 85 7225 7225 7225 79,525
9 49 50 2401 2500 2450 49,339
10 86 80 7396 6400 6880 80,363
11 70 45 4900 2025 3150 66,947
12 23 30 529 900 690 27,538
13 68 72 4624 5184 4896 65,270
14 76 70 5776 4900 5320 71,978
15 89 90 7921 8100 8010 82,879
16 25 36 625 1296 900 29,215
17 51 38 2601 1444 1938 51,016
18 75 59 5625 3481 4425 71,140
19 35 35 1225 1225 1225 37,600
20 20 20 400 400 400 25,022
21 69 68 4761 4624 4692 66,109
22 65 73 4225 5329 4745 62,755
23 25 25 625 625 625 29,215
24 45 49 2025 2401 2205 45,985
итого 1499 1455 109193 100475 103931 1455,0
24a0+1499a1=14551499а0+109193а1=103931
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
14991455-1499а124+109193а1=103931
а1=0.8385
а0=1455-1499*0.838524=8.252
ух=8.252+0.8385∙х
С увеличением времени, затраченного на самостоятельную работу, на 1 ч
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
