Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0

Рисунок 1.9,а
Рассмотрим участок АВ. Предположим, что груз движется вправо, от точки
A к точке B(рис.1.9,а). Составляем дифференциальные уравнения движения
груза на участке АВ:
Ax1): m*x1=-m*g*sinα-Fтр+Q*cosγ; (*)
Ay1): 0=N-m*g*cosα+Q*sinγ;
Fтр=f*N;
N=m*g*cosα-Q*sinγ;
Значит:
Ax1): m*x1=-m*g*sinα-f*N+Q*cosγ;
m*x1=-m*g*sinα-f*(m*g*cosα-Q*sinγ)+Q*cosγ;
x1=-g*sinα-f*(g*cosα-Q*sinγ/m)+Q*cosγ/m;
x1=-g*sinα-f*g*cosα+f*Q*sinγ/m+Q*cosγ/m;
Или:
x1=-2.541-0.85+0.1+1.732;
Или
x1=-1.559;
Интегрируем два раза:
x1=-1.559*t+C1;
x1=-0.7795*t2+C1*t+C2;
Константы интегрирования находим по начальным условиям:
При t=0, x10=S0=30м, x10=V0=20м/с:
C1=20;
C2=30;
x1=-1.559*t+20; (1)
x1=-0.7795*t2+20*t+30; (2)
При t=τ, x1=l=100м:
Из (2):
-0.7795*τ2+20*τ+30=100;
0.7795*τ2-20*τ+70=0;
D=400-4*0.7795*70=400-218.26≈181.74;
τ1=(20-13.48)/(2*0.7795)≈4.18c;
τ2=(20+13.48)/(2*0.7795)≈21.48c;
Оба корня уравнения являются положительными и действительными: τ1и τ2 .
Первое время движения по наклонной плоскости вверх (от точки D к В).
Наличие второго времени объясняется следующим образом. Составленная
математическая модель движения груза по наклонной плоскости в виде
уравнения не учитывает ограниченности длины этой плоскости (она
предполагается бесконечной). Согласно этой модели груз движется вверх по
плоскости до его полной остановки, а затем под действием скатывающей
силы начинает двигаться вниз, и, спустя τ2 после начала движения попадает
в точку В, двигаясь (по наклонной плоскости бесконечной длины) уже сверху
вниз