Для комнатной температуры построить график изменения концентрации носителей при удалении от освещенной поверхности толстого образца собственного германия и найти ее величину на поверхности

1) Построить график изменения концентрации носителей при удалении от освещенной поверхности ni(x)
В собственном полупроводнике равновесные концентрация дырок p0 и электронов n0 равны: n0 = p0 = ni.
ni – собственная концентрация.
Уравнение непрерывности для электронов:
Плотность тока электронов: . Движение носителей заряда является диффузионным, т.к. внешнее электрическое поле к полупроводнику не приложено (Е=0), поэтому . Подставляем формулу для плотности тока в уравнение непрерывности:

Концентрация неравновесных носителей заряда n складывается из равновесной концентрации n0 и избыточной концентрации n:
.
Поскольку
и
, т.к. рассматривается стационарный случай, при котором отсутствуют изменения освещенности . Уравнение непрерывности преобразуется к виду:
Скорость неравновесной рекомбинации: .
Скорость избыточной (под действием освещения) генерации:
Для неравновесных носителей заряда уравнение непрерывности:
Граничные условия
1) При х=0:
Поток электронов от поверхности в объем полупроводника равен
Формула для потока электронов может быть записана:
Приравняв оба выражения, получаем:
– граничное условие
2) При х=d (d – толщина образца):
Образец является толстым по условию задачи, поэтому d>>L и .
L – диффузионная длина носителей заряда.
Следовательно,
Решение уравнения непрерывности:
(1)
– диффузионная длина электронов.
Общее решение неоднородного уравнения складывается из суммы решений общего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Решим общее однородное уравнение .(2)
Обозначим
Тогда ,
Уравнение (2) :
Решим общего однородного уравнения: .
Поскольку неравновесная концентрация уменьшается при удалении от поверхности, то В=0.
Общее решение неоднородного уравнения:
Для нахождения С учтем неравномерное поглощение излучения по толщине образца, считая, что