Давление в газовом коллекторе колеблется в интервале от 14.72 до 15.28 Мпа

Расчет результата измерения
Запишем исходные данные и результаты измерений в таблицу 1, также отсортируем данные по возрастанию (от min к max)
Таблица 1
№ п/п P, МПа
Xi-X
Xi-X2
 Xi-X>ZP*2⋅S
 Xi-X<±3S
1 14,8 -0,19455 0,037848 <0,215936 <0,314469
2 14,85 -0,14455 0,020893 <0,215936 <0,314469
3 14,87 -0,12455 0,015512 <0,215936 <0,314469
4 14,87 -0,12455 0,015512 <0,215936 <0,314469
5 14,9 -0,09455 0,008939 <0,215936 <0,314469
6 14,91 -0,08455 0,007148 <0,215936 <0,314469
7 14,93 -0,06455 0,004166 <0,215936 <0,314469
8 14,94 -0,05455 0,002975 <0,215936 <0,314469
9 14,95 -0,04455 0,001984 <0,215936 <0,314469
10 14,97 -0,02455 0,000602 <0,215936 <0,314469
11 14,98 -0,01455 0,000212 <0,215936 <0,314469
12 14,99 -0,00455 2,07E-05 <0,215936 <0,314469
13 15 0,005455 2,98E-05 <0,215936 <0,314469
14 15,06 0,065455 0,004284 <0,215936 <0,314469
15 15,06 0,065455 0,004284 <0,215936 <0,314469
16 15,07 0,075455 0,005693 <0,215936 <0,314469
17 15,08 0,085455 0,007302 <0,215936 <0,314469
18 15,11 0,115455 0,01333 <0,215936 <0,314469
19 15,11 0,115455 0,01333 <0,215936 <0,314469
20 15,13 0,135455 0,018348 <0,215936 <0,314469
21 15,15 0,155455 0,024166 <0,215936 <0,314469
22 15,15 0,155455 0,024166 <0,215936 <0,314469
329,88 4,8E-14 0,230745 m=2 Нет грубых промахов
1. Вычислим среднее арифметическое X результата измерения (1):
X=1ni=1nXi=12214,94+15,15+14,95+15,11+15,08+14,98+14,93+14,87+15,06+15,07+15,06+14,99+15,00+15,13+15,15+14,91+14,95+14,90+14,87+14,8+14,97+15,22=14,99455 МПа (1)
2. Вычислим СКО результата единичного наблюдения (2):
S=i=1nXi-X2n-1=0,104823 2
3 . Вычислим СКО результата измерения (3)
SX=Sn=0,10482322=0,022348 (3)
4. Вычислим смещенную СКО (4):
S*=i=1nXi-X2n=0,102413 (4)
5. Число степеней свободы n=22-1=21, доверительная вероятность P=0,95, по таблице 2 выберем коэффициент Стьюдента tn,P=2,08
Значения коэффициента tp распределения Стьюдента
Таблица 2
Число результа- Доверительная
вероятность Р Число результа- Доверительная
вероятность Р
тов наб-
тов наб-
людений
0.9 0.95 0.99 людений
0.9 0.95 0.99
n-1
n-1
2 2.92 4.30 9.92 12 1.78 2.18 3.06
3 2.35 3.18 5.84 14 1.76 2.15 2.98
4 2.13 2.78 4.60 16 1.75 2.12 2.92
5 2.02 2.57 4.03 18 1.73 2.10 2.88
6 1.94 2.48 3.71 20 1.72 2.09 2.85
7 1.90 2.37 3.50 22 1.72 2.07 2.82
8 1.86 2.31 3.36 24 1.71 2.06 2.79
9 1.83 2.26 3.25 30 1.70 2.04 2.75
10 1.81 2.32 3.17 1.65 1.96 2.58
6. Найдем границы доверительного интервала (5):
ε=tn,P⋅SX=2,08⋅0,022348=0,046485 (5)
7. Запишем результат измерения:
X=X±ε=14,99455±0,04649 МПа (6)
Проверка закона распределения
1. По критерию 1 вычислим отношение (7):
d=i=1nXi-Xn⋅S*=0,865076=0,8651 (7)
2. По таблице 3 выбираем квантили распределения для выбранного уровня значимости 5% и 95% 1-q1⋅100%=0,8768, q1⋅100%=0,7304
Статистика d
Таблица 3
n (1-q1)100% q1100%
1% 5% 95% 99%
16 0.9137 0.8884 0.7236 0.6829
21 0.9001 0.8768 0.7304 0.6950
25 0.8963 0.8698 0.7387 0.7081
31 0.8826 0.8625 0.7404 0.7220
36 0.8769 0.8575 0.7440 0.7167
По критерию 1 должно выполняться:
dq1<d≤d1-q1
Проверяем:
0,7304<d=0,8651≤0,8768
Неравенство выполняется, критерий 1 соблюдается.
3. По критерию 2 определим число m по известному P*q1=5%, n=21=0,96 (P выбираем из таблицы). По таблице также выбираем m=2. И находим P*2=0,962=0,48.
Значения Р* для вычисления
Таблица 3
n m (1-q1)100%
1% 5%
1 1 0.98 0.96
11-14 1 0.99 0.97
15-20 1 0.99 0.98
21-22 2 0.98 0.96
23 2 0.98 0.96
24-27 2 0.98 0.97
28-32 2 0.99 0.97
33-35 2 0.99 0.98
По таблице [1] выбираем верхний квантиль распределения ZP*/2=2,06.
4