Дана одноконтурная АСР для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ)

По дифференциальному уравнению определяем передаточную функцию объекта:
16s3Ys+8s2Ys+sYs=sUs+Us
Wобs=YsUs=s+116s3+8s2+s
Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
W∞s=WpsWобs=4+4s∙s+116s3+8s2+s=4s2+8s+416s4+8s3+s2=BsAs
Записываем характеристическое выражение замкнутой системы:
Ds=As+Bs=16s4+8s3+5s2+8s+4
Записываем передаточные функции замкнутой системы:
- по заданию:
Фзs=BsDs=4s2+8s+416s4+8s3+5s2+8s+4
- по ошибке:
ФЕs=AsDs=16s4+8s3+s216s4+8s3+5s2+8s+4
- по возмущению:
ФВs=Wобs1+W∞s=s+116s3+8s2+s1+4s2+8s+416s4+8s3+s2=s2+s16s4+8s3+5s2+8s+4
По передаточным функциям определяем коэффициенты усиления путем подстановки в них значения s = 0:
- по заданию:
Kз=Фз0=1
- по ошибке:
KЕ=ФЕ0=0
- по возмущению:
KВ=ФВ0=0
Устойчивость системы определим по критерию Гурвица.
Поскольку коэффициенты ХВЗС равны а4 = 16, а3 = 8, а2 = 5, а1 = 8, а0 = 4 (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:
880016540088001654
Находим определители:
∆1=8>0
∆2=88165=-88<0
Поскольку среди определителей есть отрицательные, то система неустойчива.