Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также промокод на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
1 Основные положения современной скейлинговой теории фазовых переходов 4
2 Особенности применения теории фазовых переходов в расчете теплоемкости и критических параметров углеводородов8
Заключение
Библиографический списокВведение
Углеводороды, их системы в масштабе конкретного вещества или нефтегазоконденсатного месторождения могут находиться в разных фазовых состояниях. Исследование данных состояний берет начало с 60х годов ХХ века. В это время исследовались как одно-, так и многокомпонентные флюиды, и их поведение при небольших значениях давлений и температур. Однако, стандартные подходы к описанию фазовых переходов не могут быть применены в случае нестандартных или «проблемных» условий залегания углеводородов. К таким случаям можно отнести, к примеру, залежи плотных коллекторов, залежи высокопроницаемых коллекторов. В случае разработки подобных месторождений возможны осложнения, проявляющиеся на микроуровне. Помимо этого, в процессе разработки и эксплуатации газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений происходят разнообразные фазовые переходы: выпадение газового конденсата в пласте, формирование твёрдой фазы (парафины, асфальтены, смолы и т.д.), фазовые переходы при смешивающемся вытеснении пластовых углеводородных флюидов. Описание и дальнейший учет данных переходов проводится в форме упрощенной модели, точность которой далека от реального состояния исследуемой системы. В связи с этим особое внимание приковано к современным теориям и разработкам в области фазовых переходов в контексте применения для описания углеводородных систем.
Цель настоящей работы – изучить основные положения современной теории фазовых переходов и выявить особенности ее применения для описания параметров углеводородов.
1 Основные положения современной скейлинговой теории фазовых переходов
Особенностью классической теории фазовых переходов, основанной на работах Ван-дер-Ваальса, Кюри-Вейсса, является упрощенной представление взаимодействия элементов фазовых систем, при котором взаимодействия имеют одинаковую природу, одинаковые параметры и не зависят от внутреннего состояния системы. Данная модель имеет большую неточность и не может быть применима для расчета критических параметров фазовых переходов в виду внесения большой погрешности в расчеты.
Переход вещества из одной фазы в другую называется фазовым переходом или фазовым превращением. Переход жидкости в пар может происходить в виде испарения при малых температурах и парообразования в процессе кипения. Обратный переход пара в жидкость называется конденсацией.
Выделяют переходы первого и второго рода.
Для переходов первого рода характерны следующие признаки:
1) Скачкообразность.
2) Переход из одной фазы в другую при заданном давлении происходит при определенной температуре.
3) Переход вещества из одной фазы в другую всегда связан с поглощением или выделением некоторого количества тепла, называемого скрытой теплотой или теплотой фазового перехода.
4) При фазовых переходах происходит изменение удельного объема фаз.
Фазовые переходы второго рода – это фазовые превращения, происходящие без поглощения или выделения скрытой теплоты перехода и без изменения удельного объема. При фазовом переходе второго рода все свойства вещества изменяются непрерывным образом во всем объеме вещества. Поэтому при фазовых переходах второго рода невозможно существование метастабильных состояний, характерных для фазовых переходов первого рода.
Теория фазовых переходов в общей формулировке была предложена Ландау в работе, сделанной в 1937 году. Данная теория описывает фазовые переходы второго рода, при которых нарушение какой-то симметрии, которая существовала у системы в неупорядоченном состоянии и нарушилась в упорядоченном. Ландау показал, что для описания переходов второго рода достаточно рассматривать потенциал Ландау Ф(η) как полином четвертой степени. Этот результат и привел к тому, что теория фазового перехода второго рода оказалась феноменологической.
Феноменологическая теория ФП предполагает, что все параметры, определяющие Ф(η, ξ), и их зависимость от внешних условий могут быть установлены из независимых экспериментов или вычислены на основе микроскопической модели.
Впоследствии выяснилось, что не все переходы второго рода подчиняются количественно выводам теории Ландау. И впервые это стало ясно в 1944 году, когда появилась теория Ларса Онзагера, который математически строго решил задачу о том, как упорядочиваются двоичные переменные, расположенные на двумерной решетке, — так называемую двумерную модель Изинга.
Скейлинговая теория подразумевает проведение моделирования систем, при котором на первое место выступают микропараметры системы, а не макро, как в случае классической теории.
В основе современной скейлинговой теории фазовых переходов лежит модель Изинга, рассматривающая объект исследования (в данном случае, фазовый переход) как систему взаимодействующих спинов, взаимодействие которых можно описать с использованием гамильтониана. При этом при расчете проводят учет только взаимодействия между ближайшими соседними элементами.
Гамильтониан одномерной цепочки из N спинов, каждый из которых взаимодействует только с двумя ближайшими соседними спинами, запишем в виде:
При суммировании по всем элементам системы взаимодействие будет описано с помощью функции:
,
или ZN+1 =Z1 2N ch(βJ1) ch(βJ2)...ch(βJN )
где β – обратная температура.
В соответствии с данной моделью температура, при которой устанавливается дальний порядок, имеет вид:
Модель Изинга имеет ограничения в применении
. Так, одномерная цепочка, описываемая выражениями, представленными выше, не может иметь фазового перехода. Подобное ограничение связано с необходимостью устойчивости системы в данном состоянии (минимум потенциальной энергии), которая не выполняется.
Термодинамическая неустойчивость этого состояния следует из того, что изменение свободной энергии при перевороте всех спинов, имеющих ik равно
∆F=∆E - T∆S
где ∆E– изменение энергии системы,
∆S– изменение энтропии.
Учитывая, что число способов, которыми можно сделать такое разупорядочение, равно N, и, следовательно, изменение энтропии равно lnN, а изменение энергии равно 2J (т.е. не зависит от N):
∆F=2J – TlnN
Для любого конечного значения J при достаточно больших значениях N изменение свободной энергии становится отрицательным.
Упорядоченное состояние одномерной цепочки Изинга является термодинамически неустойчивым, т.к. оно не соответствует минимуму свободной энергии.
В связи с этим было предложено рассматривать исследуемую систему как матрицу (рис.1).
Рис. 1 – Матрица-двумерная решетка
Подобное представление позволяет при исследовании системы их большого N числа элементов найти уровень энергии разомкнутой цепочки:
Дальнейшее развитие модели Изинга позволило представить фазовый переход «газ-жидкость» в виде «решеточного» газа, описание состояния равновесия которого проводится с помощью выражения:
где gij – переменная взаимодействия ячеек. gij=1, если ячейки i и j являются соседними, в противном случае gij=0.
si - переменная состояния ячейки газа: 1 – если в ячейке находится молекула, 0 – если ячейка пуста.
Система взаимодействия двух жидких фаз различных веществ будет характеризоваться наличием фазового расслоения, процесс которого представлен на рисунке 2.
Рис. 2 – Процесс фазового расслоения
Именно решеточная модель на основе теории Изинга позволила описать фазовые переходы и получить значения критических параметров веществ (рис.3).
Рис. 3 Зависимость теплоемкости C/kB от температуры kBT/|J| для различных величин взаимодействия между элементами решетки.
Однако, данная модель имеет сложности в реализации вычислительного процесса в связи с появлением многочисленных долин локальных минимумов энергии, что приводит к вырождению и появлению множеств значений критических параметров.
Имеют место также следующие теории:
1. Критический скейлинг
Fsing(x1, ..., xn) = Λ−dF Fsing(x1Λ d1 , ..., xnΛ dn)
где Fsing означает сингулярную часть соответствующего функционала, т.е. стремящаяся в бесконечность его часть.
Отсюда, если обнулить все переменные, кроме одной, можно получить все выписанные выше степенные законы.
2. Гипотеза универсальности. Коэффициенты зависят только от глобальных характеристик, таких как размерность пространства, значковая структура и симметрии параметра порядка.
3. Критические показатели должны быть нечувствительны к деталям поведения потенциала взаимодействия и определяются главным образом такими крупномасштабными свойствами, как размерность системы и симметрия гамильтониана. Вблизи критической точки единственный характерный масштаб в системе - радиус корреляции, значительно превосходит среднее расстояние между частицами.
2 Особенности применения теории фазовых переходов в расчете теплоемкости и критических параметров углеводородов
Недостатком классической теории фазового перехода является описание систем, находящихся либо в статически устойчивом состоянии окружающей среды, либо в момент резкого скачка внешних параметрических воздействий, будь то давление или температура.
Однако, при рассмотрении систем углеводородов при значениях высоких давлений (порядка 100 МПа) требуется иной подход, учитывающий внутренние процессы системы, такие как пресыщенность раствора и тд.
Также при изучении фазовых переходов применительно к системам углеводородов необходимо четко представлять, что данные системы имеют неидеальные характеристики и представлены большим количеством органических компонентов.
Поэтому упрощенные модели, приводимые при попытке описания фазовых переходов в общем, не могут быть применены для систем углеводородов. Это подтверждается рядом исследований, проведенных в работах Доломатова М.Ю и др [13]. В данных исследованиях установлено, что в случае многокомпонентных систем углеводородов критические радиусы и термодинамические потенциалы фазовых переходов имеют нормальный характер распределения по отношению к составу. В результате чего наблюдается совмещение (запаздывание) фазовых переходов первого и второго рода. При этом отмечается резкий скачок величины критических радиусов фазовых переходов.
Радикальным прогрессом, достигнутым в последние десятилетия, теория фазовых переходов в большой мере обязана методу ренормализационной группы. Суть использования ренорм-групп сводится к переходу от областей с меньшей энергией к областям с большей и вызван изменением масштаба рассмотрения системы.
Обобщенное выражение для ренормировки имеет вид:
dgdt=βg, t=-clnτ
где g – эффективная константа связи элементов системы
τ = T/TC − 1 – приведенная температура,
константа c 0.
Стоящая в правой части этого уравнения функция β(g) может быть найдена в виде ряда по степеням g.
Особенно интересным для нас является поведение эффективной константы связи в области сильных флуктуаций, то есть в пределе T→TC, которому отвечает t→∞
Закажи написание реферата по выбранной теме всего за пару кликов. Персональная работа в кратчайшее время!
Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.
Нужна помощь по теме или написание схожей работы? Свяжись напрямую с автором и обсуди заказ.
В файле вы найдете полный фрагмент работы доступный на сайте, а также промокод referat200 на новый заказ в Автор24.