В гидротормозной системе автомобиля передача усилия F от ножной педали к тормозам колёс производится посредством жидкости, вытесняемой поршнем 1 из главного тормозного цилиндра 2 по трубопроводам в рабочие тормозные цилиндры передних 3 и задних 4 колёс. На первом этапе торможения за счёт хода поршней рабочих цилиндров выбирается зазор между тормозными колодками и барабанами. На втором этапе торможения происходит сжатие всего объёма жидкости V в системе, выравнивание давления и прижатие колодок к барабанам. Диаметры всех цилиндров одинаковы. Определить: 1) скорости перемещения поршней колёсных тормозных цилиндров для передних (υп) и задних (υз); 2) ход педали, необходимый для упругого сжатия тормозной жидкости в системе. Плотность жидкости 𝜌 , модуль объёмной упругости 1/𝛽р, жидкость – минеральное масло, вязкостью 𝜈.
Рисунок 3 – Схема тормозной системы автомобиля
Дано: F=550 H; dц=24 мм=24·10-3 м; α/b=6; ℓ1=2 м; ℓ 2=3,5 м; ℓ 3=1м; d1=4 мм=4·10-3 м; d2=5 мм=5·10-3 м; d3=4 мм=4·10-3 м; V=0,55 л=0,55·10-3 м3; 𝜌=1000 кг/м3; 𝜈=0,1∙10-3м2/с; 1/𝛽р=103 МПа=109 Па
Найти: vп;vз; χ
Ответ
vп=0,33 мс;vз=0,131мс; χ=4,88 см
Решение
Для решения используем формулу сжимаемости жидкости:
V=V01-βр ∆p,
где V – конечный объём жидкости, V0 – начальный объём жидкости, ∆𝑝 – увеличение давления, 𝛽р – коэффициент объёмного сжатия.
Задаёмся режимом течения, основываясь на роде жидкости – значении вязкости (вода, бензин, керосин – режим обычно турбулентный; масла – ламинарный). Потери напора в гидролиниях при ламинарном режиме определяют по закону Пуазейля:
∆p=128νρlQπd4
Определим силу давления F2 на шток поршня главного тормозного цилиндра. Составим уравнение момента относительно оси поворота педали:
Fα=F2b⇒F2=Fαb=550∙6=3300 Н
Определим давление в главном тормозном цилиндре по формуле:
∆p=F2Sп=F2∙4πdц2=3300∙43,14∙0,024=7298301,5 Па
Это давление передаётся во все гидролинии.
Определим расход в гидролинях передних колёс, используя формулу Пуазейля:
Qпк=∆pπdц4128νlρ=7298301,5∙3,14∙0,0244128∙0,1∙1000∙2=0,000297 м3/с
Определим расход в тормозном цилиндре передних колёс разделив общий расход пополам:
Qцпк=0,0002972=0,0001485 м3/с
Определим скорость перемещения поршня в тормозном цилиндре передних колёс:
vп=4Qцпкπdц2=4∙0,00014853,14∙0,0242=0,328423≈0,33 м/с
Определим расход Q2 в общей линии задних колёс , используя формулу Пуазейля:
∆p=128νl2ρQ2πd24+128νl3Q2πd34∙2 ⇒Q2=∆p∙π128νρl2d24+l32d34
Q2=7298301,5∙3,14128∙0,1∙10-3∙103∙3,50,0054+12∙0,0044=22916666,679,668∙1013==2,37∙10-4 м3/с
Определим расход Q3 в линии задних колёс:
Q3=Q22 =2,37∙10-4 2=0,000118518≈0,00012 м3/с
Определим расход Q4 в тормозном цилиндре задних колёс:
Q4=Q32 =0,000122=0,00006м3с
Определим скорость движения поршня в тормозном цилиндре задних колёс:
vз=4Q4πdц2=4∙0,00063,14∙0,0242=0,131 м/с
Определить суммарный расход масла в главном тормозном цилиндре:
QΣ=2Qпк+ Q2 =2∙0,000297 +0,000237 =0,0008 м3/с.
Определим изменение объёма масла в системе при упругом сжатии по формуле:
∆V=V0βp∆p ,
где ∆V – изменение объёма ∆V=V0–V.
∆V=0,55∙10-3∙7298301,51000∙106=4,014∙10-6 м3
Определим ход педали:
χ=V0∆VSп=V04∆Vπdп2=0,55∙10-3∙4∙4,014∙10-63,14∙0,0242 =4,88 см
Ответ: vп=0,33 мс;vз=0,131мс; χ=4,88 см
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
