В гидротормозной системе автомобиля передача усилия F=550 Н от ножной педали к тормозам колёс производится посредством жидкости, вытесняемой поршнем 1 из главного тормозного цилиндра 2 по трубопроводам в рабочие тормозные цилиндры передних 3 и задних 4 колёс. На первом этапе торможения за счёт хода поршней рабочих цилиндров выбирается зазор между тормозными колодками и барабанами. На втором этапе торможения происходит сжатие всего объёма жидкости V=0,55 л в системе, выравнивание давления и прижатие колодок к барабанам. Диаметры всех цилиндров одинаковы. Определить: 1) скорости перемещения поршней колёсных тормозных цилиндров для передних (υп) и эадних (υз); 2) ход педали, необходимый для упругого сжатия тормозной жидкости в системе. Плотность жидкости 𝜌, модуль объёмной упругости 1/𝛽р, жидкость – минеральное масло, вязкостью 𝜈.
Дано:
F=550 Н;ab=6;l2=3,5 мм;dц=24 мм;Vл=0,55 л;l1=2 м;d1=4 мм;d2=5 мм;d3=4 мм; ρ=1000кгм3;ν=0,1⋅10-3м2с;1βp=103 МПа;l3=1 м
Ответ
vп=0,328мс;vз=0,13мс;χ=4,88 см
Решение
Для решения используем формулу сжимаемости жидкости
V=V01-βр ∆p,
где V – конечный объём жидкости, V0 – начальный объём жидкости,
∆𝑝 – увеличение давления, 𝛽р – коэффициент объёмного сжатия.
Задаёмся режимом течения, основываясь на роде жидкости – значении вязкости (вода, бензин, керосин – режим обычно турбулентный; масла – ламинарный). Потери напора в гидролиниях при ламинарном режиме определяют по закону Пуазейля:
Δp=128νρlQπd4
Определим силу давления F2 на шток поршня главного тормозного цилиндра
. Составим уравнение момента относительно оси поворота педали.
Fα=F2b⇒F2=Fαb=550⋅6=3300 Н
Определим давление в главном тормозном цилиндре по формуле
∆p=F2Sп=F2∙4πdц2=3300⋅43,14⋅0,0242=7294601,558 Па=7,29 МПа
Это давление передаётся во все гидролинии.
Определим расход в гидролинях передних колёс, используя формулу Пуазейля
Qпк=∆pπd4128νlρ=7294601,558⋅3,14⋅0,0244128⋅0,0001⋅1000⋅2=0,000297 м3/с
Определим расход в тормозном цилиндре передних колёс разделив общий расход пополам:
Qцпк=0,0002972=0,0001485 м3/с
Определим скорость перемещения поршня в тормозном цилиндре передних колёс
υ=4Qцпкπdц2=4⋅0,00014853,14⋅0,0242=0,328 м/с
Определим расход Q2 в общей линии задних колёс , используя формулу Пуазейля
∆p=128νl2ρQ2πd24+128νl3Q2πd34∙2
Q2=∆p∙π128νρl2d24+l32d34=7294601,558⋅3,14128⋅0,0001⋅1000⋅3,5⋅10-30,0054+12⋅0,0044=0,000237 м3/с
Определим расход Q3 в линии задних колёс
Q3=Q22=0,0002372=0,0001185м3с
Определим расход Q4 в тормозном цилиндре задних колёс
Q4=Q32=0,00011852=5,925⋅10-5м3с
Определим скорость движения поршня в тормозном цилиндре задних колёс
υз=4Q4πdц2=4⋅5,925⋅10-53,14⋅0,0242=0,13мс
Определим суммарный расход масла в главном тормозном цилиндре
Q=2Qпк+Q2=2⋅0,000297+ 0,000237=0,000831м3с
Определим изменение объёма масла в системе при упругом сжатии по формуле
∆V=V0βp∆p
Где ∆V – изменение объёма = V0 – V.
ΔV=0,55⋅10-3⋅7294601,5581000⋅106=4,012⋅10-6 м3
Определим ход педали
X=V0∆VSп=V04∆Vπdц2=0,55⋅4⋅4,012⋅10-63,14⋅0,0242=4,88 см
Ответ: vп=0,328мс;vз=0,13мс;χ=4,88 см
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
