Участок трубопровода длиной L = 600 м и диаметром D = 500 мм заполнен водой при атмосферном давлении

Коэффициенты температурного расширения и объемного сжатия принимаем:
βt = 10-4 ºС-1;
βW = 5х10-10 Па-1.
Для решения задачи используем формулы определения коэффициентов объемного сжатия и температурного расширения:
βW=∆WW ∆p; ∆p=∆WW βW;
βt=∆WW0 ∆t; ∆t=∆WW0βt; ∆W = ∆t x W0 x βt;
W0 = L x π x D2 / 4; ∆W = ∆t x L x π x D2 / 4 x βt;
где W0 – начальный объем, занимаемый жидкостью до ее нагрева, м3;
W - начальный объем, занимаемый жидкостью при атмосферном давлении после ее нагрева, м3;
∆W – изменение начального объема, соответствующее изменению давления на величину ∆р, Па, или температуры на величину ∆t, ºС, м3;
W = W0 – по условию задачи.
Подставляем значения объемов в формулы и получаем:
∆р = ∆t x βt / βW = 12 х 10-4 / 5х10-10 = 2,4 х 106 Па = 2,4 МПа;
Ответ: повышение давления в трубопроводе составит 2,4 МПа.