Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Система состоит из 5 элементов с различными законами распределения времени работы до отказа

уникальность
не проверялась
Аа
8277 символов
Категория
Теория машин и механизмов
Контрольная работа
Система состоит из 5 элементов с различными законами распределения времени работы до отказа .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Система состоит из 5 элементов с различными законами распределения времени работы до отказа: Вари-ант Элементы 1 2 3 4 5 8 N(160; 16) U(3; 10) R(8·10-8) Exp(0,008) TN(3000; 80) Законы распределения: R – Рэлея; Ехр – экспоненциальный; TN – усеченный нормальный; N – нормальный; U – равномерный. В скобках указаны параметры. Определить показатели надежности элементов и системы: вероятность безотказной работы (выражения), среднее время безотказной работы, плотность распределения времени безотказной работы (выражения). Для показателей, зависящих от времени, решения получить в виде таблиц и графиков.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
В случае нормального закона распределения математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ уже заданы по условию, таким образом для первого элемента системы:
m1=160 часов; σ1=16 часов.
В случае равномерного закона распределения известны параметры:
a=3 часа;b=10 часов.
Поэтому для второго элемента системы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ определяются через эти параметры следующим образом:
m2=a+b2=3+102=6,5 часа; σ2=b-a23=10-323=2,02 часа.
Математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ для распределения Рэлея Rλ рассчитываются следующим образом:
m=π4*λ; σ=4-π4*λ.
Таким образом, искомые начальные моменты распределений для третьего элемента системы составят:
m3=π4*λ3=3,1424*8*10-8=3133,5 часа;
σ3=4-π4*λ3=4-3,1424*8*10-8=1637,5 часа.
Для четвертого элемента системы, имеющего экспоненциальный закон распределения, получаем:
m4=σ4=1λ4=10,008=125 часов.
В случае усеченного нормального закона распределения известны параметры:
m0=3000 часов; σ0=80 часов.
Поэтому для пятого элемента системы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ определяются через эти параметры следующим образом:
m5=m0+k*σ0=3000+0*80=3000 часов,
где
k=c2π*exp-m022σ02=12*3,142*exp-300022*802=0,
в свою очередь, параметр
c=10,5+Ф0m0σ0=10,5+0,5=1,
а значение функции Лапласа
Ф0m0σ0=Ф0300080=Ф037,5=0,5.
σ5=σ0*1+k*m0σ0-k2=80*1+0*300080-02=80 часов.
Поскольку решение данной задачи сопряжено с большим объёмом однотипных вычислений, для дальнейших расчетов необходимо воспользоваться системой Microsoft Excel.
Для большинства заданных законов в системе Microsoft Excel имеются статистические функции, которые могут быть интегрированы в ячейки таблицы при помощи мастера функций.
Нормальное распределение
Функция НОРМ.РАСП. Возвращает нормальную функцию распределения: НОРМ.РАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная). Здесь в качестве аргумента «х» следует указать ссылку на ячейку со значением времени t; вместо «среднее» записать значение m (в нашем примере m = 160); вместо «стандартное_откл» - значение σ (в нашем примере σ = 16) . Для расчёта вероятности отказа вместо «интегральная» следует вписать значение ИСТИНА, для расчёта плотности распределения принимается значение ЛОЖЬ. Следует обратить внимание, что данная функция возвращает вероятность отказа Q(t), поэтому для вычисления вероятности безотказной работы следует воспользоваться формулой: P(t) = 1 - Q(t).
Равномерное распределение
Данную функцию можно записать вручную в виде формул, указанных в таблице 1.7 методических указаний к данному заданию.
Распределение Рэлея
Данную функцию также можно записать вручную ввиду её простоты. Другой способ – воспользоваться функцией ЭКСП.РАСП(x; лямбда; интегральная), однако в качестве аргумента «х» записывать значение t2, а также при вычислении f(t) умножить полученное с помощью ЭКСП.РАСП значение на 2∙t.
Экспоненциальное распределение
Функция ЭКСП.РАСП. Возвращает экспоненциальное распределение: ЭКСПРАСП(x;лямбда;интегральная). Аргументы подставляются аналогично предыдущим функциям (в нашем примере λ = 0,008). Со значением ИСТИНА функция вычисляет вероятность отказа. Также данную функцию можно записать вручную в виде формул (см. табл. 1.7).
Усечённое нормальное распределение
Для расчёта показателей надёжности также используется функция НОРМ.РАСП. Однако, вычисленные с её помощью значения P(t) и f(t) следует умножить на коэффициент с.
Результаты расчетов вероятности безотказной работы оформляем в виде таблицы 1. Вероятность безотказной работы всей системы в целом определяется по следующей формуле:
Среднее время безотказной работы не зависит от времени и для любого закона распределения вычисляется по формуле Симпсона. При этом шаг h рекомендуется принять равным ti – ti-1. Число точек n определяется количеством строк таблицы 1, в которых все значения вероятности безотказной работы элементов отличны от нуля
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по теории машин и механизмов:

На судне водоизмещением 3100 т из трюма на палубу подняли груз массой 130 т

960 символов
Теория машин и механизмов
Контрольная работа

Определить двумя способами аналитически и методом трапеций площадь ватерлинии

939 символов
Теория машин и механизмов
Контрольная работа

Дано lAB = 0,085 м, lСD = 0,24 м, n1 = 2800 об/мин.

4079 символов
Теория машин и механизмов
Контрольная работа
Все Контрольные работы по теории машин и механизмов
Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.