Решить задачу линейного программирования графическим методом с использованием вектора нормали (градиента) и линии уровня. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить задачу линейного программирования графическим методом с использованием вектора нормали (градиента) и линии уровня

Решить задачу линейного программирования графическим методом с использованием вектора нормали (градиента) и линии уровня .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу линейного программирования графическим методом с использованием вектора нормали (градиента) и линии уровня целевой функции: 15.f(x)=5x1-3x2→max x1+6x2≤182x1+x2≤2-x1+x2≤32x1-3x2≤6xi≥0;i=1,2

Ответ

X*=1;0;fmax=5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Выразим x2 через x1 и построим графики соответствующих функций:
6x2≤18-x1x2≤2-2x1x2≤3+x13x2≥2x1-6⇒x2≤3-16x1, L1x2≤2-2x1, L2x2≤3+x1, L3x2≥23x1-2, L4
2) Выбираем полуплоскость выше прямой, если знак неравенства - "≥" и ниже прямой, если знак неравенства – "≤" и находим область допустимых решений, являющуюся пересечением всех полуплоскостей с учетом неотрицательности переменных.
3) Находим координаты вершин многоугольника:
a) Вершина O(0; 0) – начало координат;
b) Вершина A = L2 ⋂ Ox2;
x1=0x2=2-2x1⇒x1=0x2=2⇒A0;2.
c) Вершина B = L2 ⋂ Ox1;
x2=0x2=2-2x1⇒x2=00=2-2x1⇒x2=02x1=2⇒x2=0x1=1⇒B1;0.
Областью допустимых решений будет треугольник ABO.
4) Строим вектор-градиент целевой функции и одну из линий уровня, например 5x1-3x2=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу