Производительность труда двух бригад рабочих характеризуется следующими данными:
Бригада ФИО рабочего Количество деталей, шт/час
1 Иванов М.С. 13
2 Сидоров В.М. 18
1 Смирнов Н.П. 14
2 Семенов А.А. 19
2 Харченко Н.М. 22
1 Федоров П.Г. 15
1 Кирьянов С.П. 17
1 Серов А.И. 16
2 Ткаченко М.Ю. 20
2 Юринов И.С. 24
1 Васильев Н.Р. 15
2 Петренко И.С. 23
Определить:
а) групповые дисперсии по бригадам;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по бригадам;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Решение
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами, например уровень заработной платы от тарифного разряда рабочих. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий: общей, межгрупповой и групповой.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих вариацию:
σ02=xi-x02n
где
x0 – общая средняя для всей изучаемой совокупности,
n – численность изучаемой совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она рассчитывается по формуле:
где
xj – средняя по i -ой группе;
mj – численность по j -ой группе.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:
σj2=xi-xj2mj
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
σ2=σj2*njn
Общая дисперсия равна сумме из средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий
. Это правило позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии (коэффициент детерминации):
Будем использовать расчетную таблицу для подсчета средней производительности и дисперсии для всей совокупности, а также отдельно по каждой бригаде.
Т а б л и ц а 6.3
Распределение рабочих по бригадам
Бригада Количество деталей, шт/час
35242516319500
24765021082000
1 13 25 4
1 14 16 1
1 15 9 0
1 17 1 4
1 16 4 1
1 15 9 0
2 18 0 9
2 19 1 4
2 22 16 1
2 20 4 1
2 24 36 9
2 23 25 4
Подсчитаем по каждой бригаде суммы признаков и представим итоги подсчетов в таблице 6.4:
Т а б л и ц а 6.4
Расчетная таблица для расчета дисперсий
Бригада Количество единиц Сумма
производитель
ности
Средняя производи
тельность по группе 1905-231775(yi-yj)2
00(yi-yj)2
Дисперсия
nj
Σхi
104140-45085x j
00x j
σ2j
1 6 90 15 10 1,6666667
2 6 126 21 28 4,6666667
2 бригады 12 216 18 146 12,1666667
Все средние показатели производительности будем считать по формуле средней арифметической простой
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
