Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных. Вычислите матрицу коэффициентов парной корреляции, проверьте значимость коэффициентов корреляции.
2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а)на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;
б) с помощью пошагового отбора методом исключения.
и постройте уравнения множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Выберите лучшую модель. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
3. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
4. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.
Вариант Номер строки Факторы
3 1-50 X1, X3, X4, X5, X6
Решение
Фрагмент исходных данных согласно варианту:
1) Строим парные диаграммы рассеивания:
Степень рассеивания довольно высокая, по выводимому коэффициенту детерминации (квадрату коэффициента корреляции) можно сделать вывод, что связь между прибылью Y и долгосрочными обязательствами X1 довольно тесная.
Степень рассеивания довольно высокая, по выводимому коэффициенту детерминации (квадрату коэффициента корреляции) можно сделать вывод, что связь между прибылью Y и оборотными активами X3 довольно тесная.
Степень рассеивания довольно высокая, по выводимому коэффициенту детерминации (квадрату коэффициента корреляции) можно сделать вывод, что связь между прибылью Y и основными средствами X4 довольно тесная.
Степень рассеивания довольно высокая, по выводимому коэффициенту детерминации (квадрату коэффициента корреляции) можно сделать вывод, что связь между прибылью Y и дебиторской задолженностью X5 средняя.
Степень рассеивания довольно высокая, по выводимому коэффициенту детерминации (квадрату коэффициента корреляции) можно сделать вывод, что связь между прибылью Y и запасами готовой продукции X6 довольно тесная.
Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).
Y X1 X3 X4 X5 Х6
Y 1
X1 0,867 1
X3 0,912 0,758 1
X4 0,937 0,953 0,821 1
X5 0,654 0,508 0,891 0,565 1
Х6 0,840 0,700 0,756 0,769 0,472 1
Значимость коэффициентов корреляции можно оценить по критерию Стьюдента.
Значимость коэффициентов корреляции можно проверить, используя критическое значение коэффициента корреляции. При условии, что нулевая гипотеза H0: rij=0 , критическое значение коэффициента корреляции определяется статистикой
r*=t2α,n-2n-21+t2α,n-2n-2
где tα,n-2 - критическое значение t-статистики Стьюдента для уровня значимости и количества степеней свободы, равного n-2 = 48.
t0.05,48=2.011.
r*=t2α,n-2n-21+t2α,n-2n-2=0.279.
Оценим значимость коэффициентов корреляции первого столбца матрицы: все коэффициенты корреляции по модулю больше 0.279, т.е. все связи Y с векторами значимые.
2.
а) Отберём факторы на основе анализа матрицы коэффициентов парной
Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т. е., решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений
. Один из подходов определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8.
Факторы Х1 и Х4 тесно связаны между собой (r14 = 0,953), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х4 – основные средства, так как rx1y=0.867<rx4y=0.937. Также есть тесные связи между Х3 и Х4 и между Х3 и Х5 – из этой троицы оставляем Х4, так как он наиболее тесно связан с Y.
Таким образом, на основе анализа корреляционной матрицы для включения в модель регрессии остаются два фактора – основные средства Х4 и запасы готовой продукции Х6 (n = 50, k =2).
Будем строить модель вида:
y=a0+a4x4+a6x6.
Результат вычислений:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,95562718
R-квадрат 0,91322331
Нормированный R-квадрат 0,90953068
Стандартная ошибка 845697,906
Наблюдения 50
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 3,5375E+14 1,769E+14 247,31005 1,128E-25
Остаток 47 3,3615E+13 7,152E+11
Итого 49 3,8737E+14
Коэфф. Стандартная ошибка t-стат. P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение -74289,007 126293,612 -0,5882246 0,5591977 -328359
X4 0,26976869 0,02547157 10,590972 4,859E-14 0,2185265
Х6 3,06538729 0,70095276 4,3731724 6,747E-05 1,6552522
б) Отберём факторы с помощью пошагового отбора методом исключения.
Модель со всеми включенными факторами:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,986869994
R-квадрат 0,973912386
Нормированный R-квадрат 0,970947884
Стандартная ошибка 479240,4728
Наблюдения 50
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 5 3,77264E+14 7,54528E+13 328,5248268 1,17769E-33
Остаток 44 1,01055E+13 2,29671E+11
Итого 49 3,87369E+14
Коэфф Стандартная ошибка t-стат P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение -4441,631566 76723,89697 -0,05789111 0,954097479 -159068,4857
X1 -0,049698093 0,025730992 -1,931448757 0,059884635 -0,101555501
X3 0,312290505 0,037944245 8,230246913 1,88852E-10 0,235818904
X4 0,179639738 0,037894742 4,740492415 2,26052E-05 0,103267903
X5 -0,25504242 0,043055397 -5,923587685 4,37003E-07 -0,341814871
Х6 -0,136067442 0,538864167 -0,252507869 0,801824437 -1,222076811
Значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию можно оценить по столбцам t-стат и P-Значение. (Реально достигнутый уровень значимости - РДУЗ)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
