Построить корреляционные поля результативного показателя с каждым из факторных показателей. Сделать экономические выводы. Выбрать факторный признак, оказывающий наибольшее влияние на результативную переменную.
Рассчитать коэффициенты корреляции Фехнера и Спирмена, взяв в качестве факторного признака, признак, оказывающий наибольшее влияние на результативную переменную.
Рассчитать парный коэффициент корреляции между результативным и факторным (выбранном в пункте 1) признаками. Сделать выводы.
Построить линейное регрессионное уравнение зависимости результативного показателя от факторного показателя, выбранного в пункте 1.
По полученному уравнению регрессии определить теоретическое корреляционное отношение. Сделать выводы.
Расчеты могут быть выполнены с помощью пакета «Excel», но в работе должен быть приведен ход расчетов (например, при построении регрессионного уравнения должна быть приведена система нормальных уравнений в соответствии с методом наименьших квадратов).
Решение
Построим корреляционные поля результативного признака с каждым из факторных показателей
Визуальный анализ позволяет сделать предположение, что между признаками Х1 и Y существует наиболее сильная связь – фактические значения располагаются вдоль воображаемой прямой достаточно тесно, и значит, признак Х1 (объем производства продукции № 2) оказывает наиболее существенное влияние на признак У (размер премий и вознаграждений на одного работника)
Рассчитаем коэффициенты Фехнера и Спирмена, взяв в качестве факторного признак Х1, который оказывает наибольшее влияние на результативный признак Y
Расчет коэффициента Фехнера основан на оценке направлений отклонений значений Х и Y от своих средних значений.
Kf=na-nbna+nb
na – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от соответствующих средних по столбцам
nb - число несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений от соответствующих средних по столбцам
Коэффициент Фехнера принимает значения от -1 до +1. Значение 1 говорит о возможной прямой связи, значение -1 – о возможном наличии обратной связи
объем производства продукции № 2, тыс.шт (X1) премии и вознаграждения на одного работника, тыс.руб.( Y)
совпадение знаков
X(i) Y(i) X(i)-Xср
Y(i)-Yср
1 1,1 12,7 -1,9333 -2,0583 A
2 1,4 13,1 -1,6333 -1,6583 A
3 1 12,6 -2,0333 -2,1583 A
4 1,7 13,6 -1,3333 -1,1583 A
5 1,9 13,7 -1,1333 -1,0583 A
6 1,9 13,7 -1,1333 -1,0583 A
7 2,1 13,9 -0,9333 -0,8583 A
8 2,3 14,5 -0,7333 -0,2583 A
9 2,9 14,9 -0,1333 0,1417 В
10 2,7 14,6 -0,3333 -0,1583 A
11 3 15 -0,0333 0,2417 В
12 3,1 15,1 0,0667 0,3417 А
13 2,9 14,9 -0,1333 0,1417 В
14 3,3 15,3 0,2667 0,5417 А
15 3,7 16 0,6667 1,2417 А
16 3,7 15,8 0,6667 1,0417 А
17 3,8 15,9 0,7667 1,1417 А
18 3,9 16,1 0,8667 1,3417 А
19 3,8 15,9 0,7667 1,1417 А
20 4 16,2 0,9667 1,4417 А
21 4,4 13 1,3667 -1,7583 В
22 4,6 16,9 1,5667 2,1417 А
23 4,7 14,1 1,6667 -0,6583 В
24 4,9 16,7 1,8667 1,9417 А
сумма 72,8 354,2
среднее 3,0333 14,7583
Kf=19-519+5=0,583
Между признаками Х и Y существует прямая зависимость
Оценим значимость коэффициента корреляции знаков
Трасч=Kfn-21-Kf2
Трасч=0,58324-21-0,583*0,583=3,376
По таблице распределения Стьюдента tкр= t22;0,05=1,717
Так как tкр< Трасч, то отклоняем гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции знаков Фехнера, коэффициент статистически значим, между запасами объемом производства и размером вознаграждений существует прямая связь.
Найдем коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле
p=1-6*d2n3-n
Где d2 – сумма квадратов разностей рангов
Присвоим значениям ранги:
объем производства продукции № 2, тыс.шт (X1) премии и вознаграждения на одного работника, тыс.руб.( Y)
ранги
d=d(x)-d(y)
137160175260d2
00d2
X(i) Y(i) d(x) d(y)
1 1 12,6 1 1 0 0
2 1,1 12,7 2 2 0 0
3 1,4 13,1 3 4 -1 1
4 1,7 13,6 4 5 -1 1
5 1,9 13,7 5,5 6,5 -1 1
6 1,9 13,7 5,5 6,5 -1 1
7 2,1 13,9 7 8 -1 1
8 2,3 14,5 8 10 -2 4
9 2,7 14,6 9 11 -2 4
10 2,9 14,9 10,5 12,5 -2 4
11 2,9 14,9 10,5 12,5 -2 4
12 3 15 12 14 -2 4
13 3,1 15,1 13 15 -2 4
14 3,3 15,3 14 16 -2 4
15 3,7 16 15,5 20 -4,5 20,25
16 3,7 15,8 15,5 17 -1,5 2,25
17 3,8 15,9 17,5 18,5 -1 1
18 3,8 15,9 17,5 18,5 -1 1
19 3,9 16,1 19 21 -2 4
20 4 16,2 20 22 -2 4
21 4,4 13 21 3 18 324
22 4,6 16,9 22 24 -2 4
23 4,7 14,1 23 9 14 196
24 4,9 16,7 24 23 1 1
сумма
300 300
590,5
Проверим правильность составления таблицы рангов
xij=1+n*n2=1+24*242=300
Матрица рангов составлена верно.
p=1-6*590,5243-24 = 0,743
Связь между признаком Y (премии и вознаграждения на одного работника) и фактором Х1 (объем производства продукции № 2) сильная и прямая.
Проверим значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Нулевая гипотеза H0: p=0 о равенстве нулю коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Альтернативная гипотеза H0: p≠0
Уровень значимости α=0,05
Найдем критическую точку Ткр=t(α, k)1-p2n-2
n=24, p=0,743, k=n-2=22
t(α, k) – найдем по таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числу степеней свободы 22
tα, k= t0,052;822=2,074
Ткр=2,0741-0,743224-2 =0,3
Так как Ткр< р, то отклоняем нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента ранговой корреляции Спирмена в пользу альтернативной
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
