Определить дискретную передаточную функцию импульсной системы, у которой импульсный элемент формирует прямоугольные импульсы

Импульсная передаточная функция с экстраполятором нулевого порядка имеет вид:
Wz=z-1zZWss,
где Ws – передаточная функция непрерывной системы
Согласно варианту получаем передаточную функцию непрерывной системы и преобразуем ее для дальнейшего Z-преобразования:
Ws=0.1s+1(2s+1)(0.02s+1)=0.1s+1(2s+1)*1(0.02s+1)=0,5s+0,5*50s+50*10s+10-1
где период квантования Т0 = 1 с.
Разложим полученное выражение на дроби для дальнейшего преобразования:
ZW(s)s=0,5s(s+0,5)=As+Bs+0.5=As+0.5+Bss(s+0.5)=A+Bs+As(s+0.5),
ZW(s)s=50s(s+50)=Cs+Ds+50=Cs+50+Dss(s+50)=C+Ds+Cs(s+50)
ZW(s)s=10s(s+10)=Es+Fs+10=Es+10+Fss(s+10)=E+Fs+Es(s+10)
Отсюда находим коэффициенты А и В:
А + В = 1
А = 0.5
В = -0.5, получаем
As+Bs+0.5=(0.5s-0.5s+0.5)
C и D:
C + D = 50
C = 50
D = -50, получаем
Cs+Ds+50=(50s-50s+50)
E и F:
E + F = 10
E = 10
F = -10, получаем
Es+Fs+10=(10s-10s+10)
Из таблицы Z-преобразования найдем:
Z1s+a=zz-d, где d=e-T0T1
Используя Z-преобразование, найдем импульсную передаточную функцию:
W1z=kz-1zZ0.5s-0.5s+0.5=kz-1zzz-1-zz-d=k1-z-1z-d=k1-dz-d=0.04877z-0.9512
W2z=kz-1zZ50s-50s+50=kz-1zzz-1-zz-d=k1-z-1z-d=k1-dz-d=0.6321z-0.3679
W3z=kz-1zZ10s-10s+10=kz-1zzz-1-zz-d=k1-z-1z-d=k1-dz-d=0.6321z-0.3679
Окончательно получим:
Wz=0.418z-0.02451z2-0.6065z