Необходимо по принципиальной схеме провести анализ и установить функциональную зависимость в виде формул алгебры логики и таблицы истинности

1. По принципиальной схеме проведем анализ и установим функциональную зависимость
Обозначим промежуточные переменные (z1, z2,z3, z4).
Значения выходной функции и промежуточных функций
y=z3+z4
z4=z1+z2
z3=x2x3
z2=x1+x2
z1=x1x3
Исключим внутренние промежуточные переменные
y=z3+z4=x2x3+z1+z2=x2x3+x1x3+x1+x2
Формула алгебры логики выходной функции - y=x2x3+x1x3+x1+x2
Составим таблицу истинности функции y=f(x1, x2, x3)
Таблица 1 – Таблица истинности выходной функции
x1 x2 x3 z1 z2 z3 z4 y
1 0 0 0 1 1 0 0 1
2 0 0 1 1 1 0 0 1
3 0 1 0 1 1 0 0 1
4 0 1 1 1 1 1 0 0
5 1 0 0 1 0 0 0 1
6 1 0 1 0 0 0 1 0
7 1 1 0 1 1 0 0 1
8 1 1 1 0 1 1 0 0
2. Составим совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)
Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции.
Член СДНФ – произведение всех переменных (если в данном наборе переменная равно 0, то она берется с инверсией)
y=x1x2x3+x1x2x3+x1x2x3+x1x2x3+x1x2x3
Составим совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).
Каждому члену СКНФ соответствует нулевое значение функции.
Член СКНФ – дизъюнкция всех переменных (если в данном наборе переменная равна 0, то она берется без инверсии, а если равна 1, тогда она берется с инверсией)
y=(x1+x2+x3)(x1+x2+x3)(x1+x2+x3)
3 . Минимизируем СДНФ с помощью карт Карно
x2x3
00 01 11 10
x1
0
1 1 0 1
1 1 0 0 1
1
2
Области 1 соответствует набор (**0)
Области 2 соответствует набор (00*)
Минимальная дизъюнктивная форма представляет собой дизъюнкцию двух конъюнкций
y=x3+x1x2
2
Минимизируем СКНФ с помощью карт Карно
1

x2x3

00 01 11 10
x1
0
1 1 0 1
1 1 0 0 1
Области 1 соответствует набор (0*0)
Области 2 соответствует набор (*00)
Минимальная конъюнктивная форма представляет собой конъюнкцию трех дизьюнкций
y=(x1+x3)(x2+x3)
4