Найти уравнение траектории движения точки. Для заданного момента времени определить скорость, нормальное, касательное и полное

1. Для определения траектории движения точки исключаем параметр:
t = Y2
X = 4 – 6 sin πY12 – это синусоида, расположенная вдоль оси Y
2. Положение точки M:
X(1) = 4 – 6 sin π6 = 1 см
Y(1) = 2 ∙ 1 = 2 см
1 см = 0,5 см/с
1 см = 0,2 см/с2
3. Скорость точки M:V = VX + VY
VX = dXdt = ddt (4 – 6 sin πt6) = -6 π6 cos πt6 = -π cos πt6
VY = dYdt = ddt (2t) = 2 см/с = const
V = VX2+ VY2 = -π cos πt62+ 22 = π2cos2πt6+4
VX(1) = -π cos π6 = -2,72 см/с
VY(1) = 2 см/с
V(1) = (-2,72)2+ 22 = 3,38 см/с
4 . Ускорение точки M:a = aX + aY
aX = dVXdt = ddt (-π cos πt6) = -π π6 (-sin πt6) = π26 sin πt6
aY = dVYdt = ddt (2) = 0 = const
aX(1) = π26 sin π6 = 0,82 см/с
aY(1) = 0 см/с
a = aX2+ aY2a(1) = 0,822+ 02 = 0,82 см/с2
В то же время a = an + aτ
aτ = dVdt = VXaX+ VYaYV = -π cos πt6 ∙ π26 sin πt6+2 ∙0π2cos2πt6+4 =
= - π3cosπt6sinπt66π2cos2πt6+4 = - π3sinπt312π2cos2πt6+4
aτ(1) = - π3sinπ312π2cos2π6+4 = -0,66 см/с2
an = a2+ aτ2an(1) = 0,822-(-0,66)2 = 0,49 см/с2
5