ДНСВ (X,Y) подчинена дифференциальному закону: fx,y=bx+4y, 0<x<2, 0<y<40

Построим область:
Параметр b найдем исходя из нормированности функции плотности распределения:
D fx,ydxdy=1
D fx,ydxdy=02dx04bx+4ydy=b02xy+2y240dx=
=b02(4x+32)dx=b2x2+32x20=8b+64b=72b
72b=1 => b=172
fx,y=172x+4y, 0<x<2, 0<y<40, иначе
Дифференциальные законы составляющих:
f1x=-∞∞fx,ydy=17204x+4ydy=172xy+2y240=x18+49 x∈[0;2]
f2y=-∞∞fx,ydx=17202x+4ydx=172x22+4yx20=136+y9 y∈[0;4]
Числовые характеристики составляющих
Mx=-∞∞x∙f1xdx=02x218+4x9dx=x354+2x2920=427+89=2827
Dx=-∞∞x2∙f1xdx-(Mx)2=02x318+4x29dx-28272=
=x472+4x32720-28272=29+3227-784729=242729
σx=Dx=24227
My=-∞∞y∙f2ydy=04y36+y29dy=y272+y32740=29+6427=7027
Dy=-∞∞y2∙f2ydy-(My)2=04y236+y39dy-70272=
=y3108+y43640-70272=64108+25636-4900729=1627+649-4900729=716729
σy=Dy=71627
Условный дифференциальный закон f2(y|x)
f2y|x=f(x,y)f1(x)=x+4y4x+32, 0<x<2, 0<y<4 0, иначе
Уравнение регрессии M(Y|X)
MY|X=-∞∞y∙f2y|xdy=04y∙x+4y4x+32dy=14x+3204yx+4y2dy=
=14x+32xy22+4y3340=14x+328x+2563=24x+25612x+96=6x+643x+24
Mxy=D xyfx,ydxdy=17202dx04xyx+4ydy=
=17202dx04(x2y+4xy2)dy=17202x2y22+4xy3340dx=
=172028x2+256x3dx=1728x33+128x2320=172643+5123=19272=83
Kxy=Mxy-MxMy=83-2827∙7027=-16729
Rxy=Kxyσx∙σy=-1672924227∙71627=-16173272≈-0,038